2013高考数学一轮课时知能训练 第11章 第1讲 直线的方程 文

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1、第十一章　直线与圆的方程第1讲　直线的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．直线l过点(－1,2)且与直线y＝x垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝02．已知直线ax＋by＋c＝0不经过第二象限，且ab<0，则(　　)A．c>0B．c<0C．ac≥0D．ac≤03．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　)A.B.C.D．－4．(2010年安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－

2、2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝05．过点P(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为________________．6．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________．7．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________________．8．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(

3、写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．9．(2010年宁夏银川)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．10．求经过点A且在第二象限与两个坐标轴围

4、成的三角形面积最小时的直线的方程．第十一章　直线与圆的方程第1讲　直线的方程1．A　2.D　3.C　4.A5．y＝2x或x－y＋1＝0　解析：当直线过原点时，方程为y＝2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(1,2)代入得a＝－1，∴x－y＋1＝0.6．－　7.45°8．①③⑤　解析：令y＝x＋满足①，故①正确；若k＝，b＝，y＝x＋过整点(－1,0)，所以②错误；设y＝kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2

5、＝k(x1－x2)，则点(x1－x2，y1－y2)也在直线y＝kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y＝kx得对于y＝kx＋b也成立，所以③正确；k与b都是有理数，直线y＝kx＋b不一定经过整点，④错误；直线y＝x恰过一个整点，⑤正确．9．(1)解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)解法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x

6、＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.解法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率为－(a＋1)≥0，即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．10．解法一：设所求直线方程为＋＝1(a<－1，b>2)．∵＋＝1，∴a＝.面积S△＝－ab＝－·＝＝(b＋2)＋＝＋4≥2＋4＝8.当且仅当b－2＝，即b＝4时，S最小．此时a＝－4，b＝4.故x－y＋4＝0为所

7、求．解法二：设所求直线方程为y－2＝k，显然k>0，由题意，S△＝·＝4＋2≥8.当且仅当k＝1时取等号．故x－y＋4＝0为所求直线方程．