2013高考数学一轮课时知能训练 第4章 第1讲 导数的意义及运算 文

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1、第四章　导数第1讲　导数的意义及运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝sinx＋a2，则f′(x)＝(　　)A．cosx＋2aB．cosxC．sinx＋2aD．2a2．若f′(x0)＝2，则等于(　　)A．－1B．－2C．－1D.3．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)4．(2011年山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．155．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点

2、(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4B．－C．2D．－6．(2011年“江南十校”联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．－eB．－1C．1D．e7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.8．物体的运动方程是s＝－t3＋2t2－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为________，加速度为________．9．(2010年全国)若

3、曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，求a的值．10．已知曲线y＝2x2＋3.(1)求曲线在点P(1,5)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(2,9)的切线方程．第四章　导数第1讲　导数的意义及运算1．B　2.A　3.A　4.C　5.A　6.B　7.3　8.3　－29．解：y′＝－x－，∴k＝－a－.∴切线方程是y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0，y＝a－，令y＝0，x＝3a.∴三角形的面积是s＝·3a·a＝18，解得a＝64.10．解：(1)∵y＝2x2＋3，∴y′＝4x.∴y′.即过点P的切线的斜率为4.故

4、切线为：y＝4x＋1.(2)设过点Q的切线的切点为T(x0，y0)．则切线的斜率为4x0，又kQT＝，故＝4x0.∴2x－8x0＋6＝0.∴x0＝1,3.即切线QT的斜率为4或12.从而过点Q的切线为：y＝4x－1，y＝12x－15.