2013-2014学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末综合检测 理（含解析）新人教a版选修2-1

《2013-2014学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末综合检测 理（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013-2014学年高中数学第3章空间向量与立体几何章末综合检测理（含解析）新人教A版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为(　　)A.，B．5,2C．－，－D．－5，－2解析：选A.a∥b，则存在m∈R，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，则有可得2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐

2、角三角形D．等腰三角形解析：选A.＝(3,4，－8)，＝(2，－3,1)，＝(－5，－1,7)，∴·＝－10＋3＋7＝0.∴BC⊥CA.∴△ABC是直角三角形．3．已知在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c解析：选B.因＝－＝(＋)－＝b＋c－a.4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则

3、a－b＋2c

4、等于(　　)A．3B．2C.D．5解析：选A.

5、a－b＋2c

6、＝，∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,

7、0)＝(9,3,0)，∴

8、a－b＋2c

9、＝＝3.5．给出下列命题：①已知a⊥b，则a·(b＋c)＋c·(b－a)＝b·c；②A、B、M、N为空间四点，若、、不能构成空间的一个基底，则A、B、M、N四点共面；③已知a⊥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量m＝a＋c构成空间另一个基底．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.当a⊥b时，a·b＝0，a·(b＋c)＋c·(b－a)＝a·b＋a·c＋c·b－c·a＝c·b＝b·c，故①正确；当向量、、不能构成空间的一个基底时，、、共面，从而A、

10、B、M、N四点共面，故②正确；当a⊥b时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故③错误；当{a，b，c}是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故④正确．6．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是(　　)A.＝2－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝0解析：选C.空间的四点M、A、B、C共面只需满足＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1，或存在实数x，y使得＝x＋y.7．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉

11、＝60°，则〈a，k〉＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.如图所示，设

12、a

13、＝m(m＞0)，a＝，PA⊥平面xOy，则在Rt△PBO中，

14、PB

15、＝

16、

17、·cos〈a，i〉＝m，在Rt△PCO中，

18、OC

19、＝

20、

21、·cos〈a，j〉＝，∴

22、AB

23、＝，在Rt△PAB中，

24、PA

25、＝　　＝　　＝，∴

26、OD

27、＝，在Rt△PDO中，cos〈a，k〉＝＝，又0°≤〈a，k〉≤180°，∴〈a，k〉＝60°.8．已知点A(－3,4,3)，O为坐标原点，则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为(　　)A.B.C.D．1解析：选B.A点在面yOz上的射影为B(0,4,3)且

28、OB

29、＝

30、5，所以OA与平面yOz所成角θ满足tanθ＝＝.9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中能作为平面AEF的法向量的是(　　)A．(1，－2,4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2,1)D．(1,2，－2)解析：选B.设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，E(1,1，)，F(，0,1)．故＝(0,1，)，＝(－，0,1)．由即所以当z＝－2时，n＝(－4,1，－2)，故选B.10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角

31、A－BD1－B1的大小为(　　)A．90°B．60°C．120°D．45°解析：选C.如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设正方体的边长为a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)，于是＝(0，a,0)，＝(－a，a，a)，＝(0,0，a)．设平面ABD1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝(x，y，z)·(0，a,0)＝ay＝0，n·＝(x，y，z)·(－a，a，a)＝－ax＋ay＋az＝0.∵a≠0，∴y＝0，x＝z