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《2018-2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何章末综合检测苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3章空间向量与立体几何章末综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1•若空间三点水1,5,-2),〃(2,4,1),C®3,q+2)共线，则p=,q解析：A.B、C、三点共线，则有乔与庞共线，即~AB=AAC,又乔=(1,-1,3),AC=(p—1,—2,g+4),1=A(p-1),.•.<—1=—2A,、3=A(q+4),答案：32p=3、2、0B+OC)答案：一iQ+^b+^c3•在下列条件中，使“与/I,B,C一定共面的是(填序号).①3f=30A-dk-0C；②加滋+1厉+%1；③场+.丽+.旋=0；④Of+OA+~OB+7)C=().解析：①对，空间的四点饥力，B,C共面只需满足OM=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1即可.根据空间向量共面定理可知③也能使於与力,B,C共面.答案：①③4•已知向fia=(2,—3,0),b=(k,0,3),若a,b成120”的角，则.解析：cos3、一佰5.己知平行六而体ABCD-A1B'CDf屮，AB=4,AD=3,AAr=5,ZBAD=90°,ZBAAf=ZDAA,=60°,则/C'等于解析：只需将力产=AB+AD+AAi,运用向量运算M产丨=和訂T即可.答案：丽6.已知水一1,-2,6),3(1,2,-6),。为坐标原点，则向量鬲与亦的夹角是解析：利用cos〈励，M="5=_].I鬲I翩即向量励与励勺夹角是it.答案：兀7.设儿B,C,〃是空间不共面的四点，且满足乔•兀=0,花・乔=0,乔・劝=0,则'BCD是三角形.解析：过点力的棱两两垂直，通过设棱反应用余弦定理可得三角形为锐角三角形.
4、答案：锐角&已知水1,1,1),〃(2,2,2),Q(3,2,4),则△加亿、的面积为.解析：应用向量的运算，计算出cos〈亦血再计算sin〈旋血从而得S=^7BrIAC•sin〈旋AC)=*答案.巫9•下列命题：①若九，力2分别是平而0的法向:S,则九〃屁OQ〃0;②若刀1,@分别是平面a,0的法向量，贝IJ。丄00/21•屁=0；③若刀是平面a的法向量，日与a共面，则n•a=0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直；其屮正确的个数为.解析：①中平面。，0可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，易知②③④正确.答案：310.
5、在空间直角坐标系—xyz中，i,j,*分别是/轴、y轴、z轴的方向向量，设$为非零向量，且〈日，/)=45°,〈2=60°,贝!
6、2,k>=.解析：如图所示，设
7、曰
8、=/〃(/〃>0),a=0P,刃丄平面xOy,则在RtAW中，丨筋
9、=
10、翩・cos〈日，/>=¥刃,在Rt△心中，忌=
11、乔
12、・cos〈0j)=号，・・・
13、丽=彳，在Rt△⑷中，PA=7朋—府=寸討-告'：・0D=%,在RtA/W中，(M_0D_cos〈耳，k)—_—又0°W〈日，k)^180°,:.〈日，k)=60°.答案：60°11•在正方体ABCD-A^GR中，財、用分别为棱必和閱
14、的中点，则sin(CM,RM的值为.N'7cy解析：设正方体棱长为2,以〃为坐标原点，ZM,DC,DD,所在的直线为/轴、y轴、?轴建立空间直角坐标系，如图，可知芜(2,-2,1),0^(2,2,-1),所以cos〈亦丽=-
15、,故sin(□/,AA)姣窒.4^^口•912.点P是棱长为1的正方体ABCD-AB、Cd内一点，且满足祜=扌繭+*乔+
16、鬲尸到棱九?的距离为.AEB解析：如图所示，过戶作/绍丄平面血匕9于0,过0作他丄血/于龙连结化:・••点"到棱初的距离为RPE=y/^+^=~答案：I12.在直三棱柱ABC-A^G中，底面是等腰直角三角
17、形，Z/m=90°,侧棱M=2,D,0分别是CG,川〃的屮点，点£在平面血炒上的射影是△血炒的重心G则川〃与平面/%所成角的余弦值为•解析：以C为坐标原点，G所在直线为x轴，伪所在直线为y轴，％所在直线为？轴,建立如图所示的空间直角坐标系，设CA=CB=a,则J(a,0,0),MO,a,0),AiU,0,2),〃(0,0,1).~GE=(f,%£),~BD=(0,—a,1),663••点〃在平面上的射影是的重心G,・・处、丄平而ABD,••怎・动=0,解得$=2.T119_►*.GE=(-,-),B/h=(2,—2,2).••矗、丄平面力劭，・•・
18、矗为平面/IZ矽的一个法向量,SB与平面/矽〃所成角的余弦值为、J1—答案.也口•314.在空间直角坐标系中
