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《高中数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》word综合检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章 空间向量与立体几何(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＋＋－等于________．【解析】 ∵＋＋－＝＋＋＝＋＝.【答案】 2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则直线l与平面α的位置关系是________．【解析】 ∵u＝－2a，∴a∥u，∴l⊥α.【答案】 l⊥α3．已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1，－1,0)，则a与b夹角的余弦值为______
2、__．【解析】 cos〈a，b〉＝＝＝.【答案】 4．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.【解析】 ＝＋＝－＋＝－c－a＋b.【答案】 －a＋b－c图15．如图1，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则下列各组向量中，数量积一定等于0的个数为________．①与；②与；③与.【解析】 ∵⊥平面ABCD，∴⊥.∵⊥，⊥，∴⊥.∵⊥，⊥，∴⊥.【答案】 36．设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)，(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是________．①(－1，
3、－2,5)；②(－1,1，－1)；③(1,1,1)；④(1，－1，－1)．【解析】 ∵(1,2,1)·(－1,1，－1)＝－1＋2－1＝0，(－1,1,2)·(－1,1，－1)＝1＋1－2＝0，∴(－1,1，－1)为法向量，其余均不符合条件．【答案】 ②7．如图2，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于________．图2【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则O(1,1,0)，E(0,2,1)，F(1,0,0)
4、，D1(0,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(－1,1,1)．∴cos〈，〉＝＝＝.【答案】 图38．如图3所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，∠A′AB＝∠A′AD，∠BAD＝，AB＝AD＝a，AA′＝b，则对角面BB′D′D的面积为________．【解析】 由题意知＝－，又∠A′AB＝∠A′AD，AB＝AD＝a，AA′＝b，∴·＝·(－)＝ab(cos∠A′AD－cos∠A′AB)＝0，∴AA′⊥BD，由题意知AA′∥DD′，∴DD′⊥BD，∵∠BAD＝，AD＝AB＝a，∴BD＝a，又DD′＝AA′＝b
5、，∴四边形BB′D′D是矩形，它的面积是BD×DD′＝ab.【答案】 ab图49．如图4所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．【解析】 建系如图，则M(a，a，a)，N(a，a，a)，∴＝(－，0，a)．∵平面BB1C1C的一个法向量为＝(0，a,0)，∴·＝0，∴⊥，又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.【答案】 平行10．如图5所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A
6、A1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________．图5【解析】 建系如图，A(2,0,0)，C1(0,2,1)，∴＝(－2,2,1)，又∵平面A1B1C1D1的一个法向量为n＝(0,0,1)，∴sinθ＝
7、cos〈，n〉
8、＝.【答案】 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，则二面角A1－EC－A的余弦值为________．【解析】 建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，E(1，，0)，C(0,1,0)．∴＝(0,0
9、,1)，＝(0，，－1)，＝(－1,1，－1)．∵DD1垂直于平面AEC，∴为平面AEC的一个法向量．设平面A1EC的法向量为n＝(x，y，z)，则即取n＝(1,2,1)，∴cos〈，n〉＝＝＝，∴二面角A1－EC－A的余弦值为.【答案】 图612．空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于________．【解析】 由题意知·＝·(－)＝·－·＝8×4×cos45°－8×6×cos60°＝16－24.∴cos〈，〉＝＝＝.∴OA与BC所
10、成角的余弦值为.【答案】 13．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．【解析】 建系如图，则A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E(1,1，)，∴＝(－1,0,0)，＝(1,1，－)．设平面A1D1E的一个法向量为
