2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何章末综合检测1北师大版选修2-1

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1、第二章空间向量与立体几何（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题屮正确的是（）A.若allb,b//c,则$与c所在直线平行B.向量⑦b,c共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若a//b,则存在唯一的实数A,使a=入匕解析：选C.对于A：当b=0时，$与c所在直线可重合、平行、相交或异面；当bHO吋，$与c所在直线可重合，排除A；对于B：它们所在直线可异面，排除B；对于D：b=0

2、时不满足，排除〃2.己知两非零向量”色不共线，设a=久ei+“e2（入,〃GR且人，“H0），则（）A.a//eiB.a//e2C.日与e”e?共面D.以上三种情况均有可能解析：选C.对于A：a//ei,所以a=kei,得〃=0,A=k,与已知矛盾.对于B：a//e2,所以a=ke2>得U=k,人=0,与已知矛盾.故选C.3.已知弭（o,o,o）,〃（i,1,1）,rd,2,-1）,下列四个点中在平面磁内的点是（）A.（2,3,1）B.（1,-1,2）C.（1,2,1）D.（1,0,3）解析：选D.设该

3、点为〃.当〃的坐标为（1,0,3）时，乔=（1,0,3）=2乔一花，其他三个坐标均不符合要求.O4.若向量a=（1,人，2）,b=（2,—1,2）且$与b的夹角的余弦值为则A等于（）A.2〜2C.—2或丁55B.-2亠2D-2或—拓解析：选C.cos3b}ab3VW59-得人$或人55'5.向量a=(—2,—3,1),b=(2,0,4),c=(—4,—6,2),下列结论正确的是()A・a//by2丄方C.a//c,g丄bB・a//b,a丄c【）•以上都不对解析：选C.a•Z>=—4+0+4=0,所

4、以Q丄氏又c=2a,所以allc、故选C・6.已知向量加、77分别是直线/和平面a的方向向量和法向量，若COS〈2Z7,n）=一*，B.60°D.150°则/与G所成的角为（）A.30°C.120°解析：选A.设/与a所成角为〃，所以sin〃=

5、cosS,n）=p〃W[0°,90°],所以0=30。•选A.7.已知点〃在平^ABC内，并且对空间任意一点0,有x0A+^0B+^0a则/的值为（）A.1B.0C.3D.

6、解析：选D.因为点肘在平Ifij'ABC内，所以Mf=A.AB+A2AC9即：O]J-

7、OA=A｝（OB~OA）+A2（OC-OA）t药/=（1一久i一A2）OA+八屈+入蔬,由OM=x0A+-08+~0a得x=18.已知向量g,b,c是空间的一基底，向量a+b,a_b,c是空间的另一基底，一向量P在基底a,b,cI、■的坐标为（1,2,3）,则向量p在基底a+b,a—b,c卜•的坐标为（）31、歹-刁3Jijc下的坐标为（x,y,z）,?jC・®I解析：选B.设p在基底a+b,a—b.A.B.D.4+y=l,则p=x(a+b)+y(a_b)+zc=(x+y)a+(x—y)b+zc得

8、y=2,即Vr3A=2f9.A.已知a=(L2,—y),1尸亍y=lz=3,1尸一刁b=(x,1,2),且(a+2b)//(2a-b)9则(1B.x=~yy=—4ARCA的棱长为1,线段B小上有两个动点、E,尸且歼专，则下列结论中错误的是（）ACLBE矿〃平面ABCD三棱锥A-BEF的体积为定值异面直线力£莎所成

9、的角为定值C.A.B.C.D.D.x=,y=—14—y),2a~b=(2—x93,—2y—2).R解析：选D•建立如图坐标系，«(0,1,1),〃(1,0,1),"(0,1,0）,北是平血BiBDU的法向量，处事平面BBDB,故AC丄BE,故A正确；丽是平面畀况刀的法向量，丽=（0,0,1）,厉・阪=0,故彥丄厉，故济、〃平面初故B正确；匕如=gs山F•力=

10、x

11、

12、£F

13、・

14、丽

15、・*

16、花

17、=~^EF・

18、诙丨・

19、花

20、=寺，故C正确.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中

21、横线上)11.已知空间向量£=(0,1,JI1)，b=(x,0,1),若z,D的夹角为丁，则实数x的值解析：cos