北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何综合检测题附解析

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1、北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何综合检测题附解析(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，b∥c，则a与c所在直线平行B．向量a，b，c共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb解析：选C.对于A：当b＝0时，a与c所在直线可重合、平行、相交或异面；当b≠0时，a与c所在直线可重合，排除A；对于B：它们所在直线

2、可异面，排除B；对于D：b＝0时不满足，排除D.2．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则(　　)A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能解析：选C.对于A：a∥e1，所以a＝ke1，得μ＝0，λ＝k，与已知矛盾．对于B：a∥e2，所以a＝ke2，得μ＝k，λ＝0，与已知矛盾．故选C.3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，2，－1)，下列四个点中在平面ABC内的点是(　　)A．(2，3，1)　　　　　　　B．(1，－1，2)C．

3、(1，2，1)D．(1，0，3)解析：选D.设该点为D.当D的坐标为(1，0，3)时，AD→＝(1，0，3)＝2AB→－AC→，其他三个坐标均不符合要求．4．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为89，则λ等于(　　)A．2B．－2C．－2或255D．2或－255解析：选C.cos〈a，b〉＝a•b

4、a

5、

6、b

7、＝6－λ3λ2＋5＝89，得λ＝－2或λ＝255.5．向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是(　　)A．a∥b，a⊥bB．a∥

8、b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对解析：选C.a•b＝－4＋0＋4＝0，所以a⊥b，又c＝2a，所以a∥c，故选C.6．已知向量m、n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－12，则l与α所成的角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选A.设l与α所成角为θ，所以sinθ＝

9、cos〈m，n〉

10、＝12，θ∈[0°，90°]，所以θ＝30°.选A.7．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，则x的值为(　　)A．1B．

11、0C．3D.13解析：选D.因为点M在平面ABC内，所以AM→＝λ1AB→＋λ2AC→，即：OM→－OA→＝λ1(OB→－OA→)＋λ2(OC→－OA→)，OM→＝(1－λ1－λ2)OA→＋λ1OB→＋λ2OC→，由OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，得x＝1－13－13＝13.8．已知向量a，b，c是空间的一基底，向量a＋b，a－b，c是空间的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(1，2，3)，则向量p在基底a＋b，a－b，c下的坐标为(　　)A.12，32，3B.32，－12，3C.3，－12，3

12、2D.－12，32，3解析：选B.设p在基底a＋b，a－b，c下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc得x＋y＝1，x－y＝2，z＝3，即x＝32，y＝－12，z＝3.9．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　)A．x＝13，y＝1B．x＝12，y＝－4C．x＝2，y＝－14D．x＝1，y＝－1解析：选B.a＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)．因为(a＋2b)∥(2a－b)，所

13、以a＋2b＝λ(2a－b)，可得λ＝43，x＝12，y＝－4.10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝22，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值解析：选D.建立如图坐标系，B1(0，1，1)，D1(1，0，1)，B(0，1，0)，AC→是平面B1BDD1的法向量，BE平面B1BDD1，故AC⊥BE，故A正确；BB1→是平面ABCD的法向量，BB1→＝(0，0，1)，E

14、F→＝22•D1B1→

15、D1B1→

16、＝(－12，12，0)，EF→•BB1→＝0，故EF→⊥BB1→，故EF∥平面ABCD，故B正确；VABEF＝13S△BEF•h＝13×12

17、EF→

18、•

19、BB1→

20、•12

21、AC→

22、＝112

23、EF→

24、•

25、BB1→

26、•

27、AC→

28、＝112，故C正确．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已