高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算（一）学案 北师大版选修2-1

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1、2空间向量的运算（一）学习目标　1.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.2.了解向量加法的交换律和结合律.知识点　空间向量的加减运算及运算律思考1　下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.思考2　由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？梳理　(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.＝＋＝a＋b，＝－＝a－b(2)空间向量的加法交换律a＋b＝________，空间向量的加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个

2、人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型一　向量式的化简例1　如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.(1)－；(2)＋＋.引申探究利用例1题图，化简＋＋＋.反思与感悟　(1)首尾顺次相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即＋＋＋…＋An－1An＝.(2)首尾顺次相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.如图，＋＋＋＋＋＋＋＝0.(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即a－b＝a＋(－b).跟踪训练1　在如图所示的平行六面体中，求证：＋＋＝2.非常感谢上级领

3、导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型二　用已知向量表示未知向量例2　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c.用向量a，b，c表示以下向量.(1)；(2).反思与感悟　将一个向量表示成n个向量的和或差，关键是根据向量的加减运算将向量进行拆分，一般可考虑从起点到终点构成封闭的回路进行运算.跟踪训练2　在例2中，若已知A1C1与B1D1的交点为M.请用a，b，c表示.1.下列命题中，假命题是(　　)A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向

4、量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量必相等2.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.1个B.2个C.3个D.4个3.向量a，b互为相反向量，已知

5、b

6、＝3，则下列结论正确的是(　　)A.a＝bB.a＋b为实数0C.a与b方向相同D.

7、a

8、＝34.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋B1C1；④(＋)＋.其中运算

9、的结果为的有________个.5.化简：2＋2＋3＋3＋＝________.空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.提醒：完成作业　第二章　§2(一)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点思考1　如图，空间中的两

10、个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为起点作＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，＝－＝b－a.思考2　先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.梳理　(2)b＋a题型探究例1　解　(1)－＝－＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.向量、如图所示.引申探究解　＋＝，＋＝，＋＝0.故＋＋＋＝0.跟踪训练1　证明　∵平行六面体的六个面均为平行四边形，∴＝＋，＝＋，＝＋，∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，

11、也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝2(＋＋).又∵＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝.∴＋＋＝2.例2　解　(1)＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c.(2)＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b＋c.跟踪训练2　解　∵＝＝－＝b－a.又∵＝，∴＝＝b－a，∴＝＋＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.当堂训练1.D　2.C　3.D　4.4　5.0非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责