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《高中数学 阶段质量检测(二)空间向量与立体几何 北师大版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(二) 空间向量与立体几何[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a=(x,4,3),b=(3,2,z),若a∥b,则xz=( )A.-4 B.9 C.-9 D.2.如图所示,已知四面体ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则(++)=( )A.B.C.D.3.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的(
2、 )A.外心B.内心C.重心D.垂心4.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )A. B.C. D.5.已知空间四个点A(1,1,1),B(-4,0,2),C(-3,-1,0),D(-1,0,4),则直线AD与平面ABC的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。6.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长
3、都相等,E是SB的中点,则AE,SD夹角的余弦值为( )A.B.C.D.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH的夹角等于( )A.45°B.60°C.90°D.120°8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为( )A. B.C.D.9.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是( )A.aB.aC.aD.a10.三棱锥O-ABC中,G1是△ABC的
4、重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )A.B.C.D.答 题 栏题号12345678910非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若=+x+y,则x-y=____________.12.已知向量a=(-3,2,5),
5、b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值为________.13.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则点E到平面ABC1D1的距离是________.14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1的夹角的正弦值为________.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,2).求:(1)a·b;(2)a与b夹角的余弦值;(3)确定λ,μ的值使得λ
6、a+μb与z轴垂直,且(λa+μb)·(a+b)=77.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。16.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.17.(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A
7、的中点.(1)求A1到平面BCN的距离;(2)求证:A1B⊥C1M.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。18.(本小题满分14分)如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图②所示的四棱锥A′BCDE,其中A′O=.(1)证明:A′O⊥平面BCDE;(2)求平面A′CD与平面BCD的夹角的余弦值.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向
8、股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更