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《(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(三)空间向量与立体几何 新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(三)空间向量与立体几何(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设空间向量a=(1,2,1),b=(2,2,3),则a·b=( )A.(2,4,3) B.(3,4,4)C.9D.-5解析:选C ∵a=(1,2,1),b=(2,2,3),∴a·b=1×2+2×2+1×3=9.2.设l1的方向向量为a=(1,2,-2),l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则m等于( )A.1B.2C.D.3解析:选B 若l1⊥l2,则a⊥b,∴a·
2、b=0,∴1×(-2)+2×3+(-2m)=0,解得m=2.3.已知向量i,j,k是一组单位正交向量,m=8j+3k,n=-i+5j-4k,则m·n=( )A.7B.-20C.28D.11解析:选C 因为m=(0,8,3),n=(-1,5,-4),所以m·n=0+40-12=28.4.已知二面角αlβ的大小为,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为( )A.B.C.D.解析:选B 设m,n的方向向量分别为m,n.由m⊥α,n⊥β知m,n分别是平面α,β的法向量.∵
3、cos〈m,n〉
4、=cos=,∴〈m,n〉=或.但由于两异面直线所成的角的范围为,
5、故异面直线m,n所成的角为.5.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为( )A.(-2,2,0)B.(2,-2,0)C.D.解析:选C 由=(-1,1,0),且点H在直线OA上,可设H(-λ,λ,0),则BH―→=(-λ,λ-1,-1).又BH⊥OA,∴·OA―→=0,即(-λ,λ-1,-1)·(-1,1,0)=0,即λ+λ-1=0,解得λ=,∴H.6.如图,三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,则二面角ABCS大小的正切值为( )A.1B.C.D.2解析
6、:选C ∵三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,∴SA⊥平面SBC,且AB=AC=,取BC的中点D,连接SD,AD,则SD⊥BC,AD⊥BC,则∠ADS是二面角ABCS的平面角,设SA=SB=SC=1,则SD=,则tan∠ADS===,故选C.7.在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量,设a为非零向量,且〈a,i〉=45°,〈a,j〉=60°,则〈a,k〉=( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:选C 如图所示,设
7、a
8、=m(m>0),a=,PA⊥平面xOy,则在Rt△PBO中,
9、PB
10、=
11、
12、
13、·sin〈a,i〉=m,在Rt△PCO中,
14、OC
15、=
16、
17、·cos〈a,j〉=,∴
18、AB
19、=,在Rt△PAB中,
20、PA
21、===,∴
22、OD
23、=,在Rt△PDO中,cos〈a,k〉==,又0°≤〈a,k〉≤180°,∴〈a,k〉=60°.8.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( )A.B.C.D.解析:选C 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),C1(0,1,2).设点P的坐标为(0,λ,2λ),λ∈[0,1],点Q的坐标为(
24、1-μ,μ,0),μ∈[0,1],PQ===,当且仅当λ=,μ=时,线段PQ的长度取得最小值.二、填空题(本大题共7小题,多空题每空3分,单空题每题4分,共36分)9.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),
25、c
26、=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为________,
27、a
28、=________.解析:设向量a+b与c的夹角为α,因为a+b=(-1,-2,-3),
29、a+b
30、=,cosα==,所以α=60°.因为向量a+b与a的方向相反,所以a与c的夹角为120°,
31、a
32、==.答案:120° 10.已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两
33、平行平面的法向量,则λ=________,a的同向单位向量为________.解析:由题意知a∥b,∴==,解得λ=2.∴a=(6,6,8),
34、a
35、=2,∴a的同向单位向量为=.答案:2 11.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则a-b=________.以a,b为邻边的平行四边形的面积为________.解析:a-b=(4,2,-4),cos〈a,b〉==-,得sin〈a,b〉=,则S=
36、a
37、
38、b
39、sin〈a,b〉=6.答案:(4,2,-4) 612.在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点