（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（三）空间向量与立体几何 新人教a版选修2-1

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1、阶段质量检测（三）空间向量与立体几何(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设空间向量a＝(1,2,1)，b＝(2,2,3)，则a·b＝(　　)A．(2,4,3)　　　　　　　　B．(3,4,4)C．9D．－5解析：选C　∵a＝(1,2,1)，b＝(2,2,3)，∴a·b＝1×2＋2×2＋1×3＝9.2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于(　　)A．1B．2C.D．3解析：选B　若l1⊥l2，则a⊥b，∴a·

2、b＝0，∴1×(－2)＋2×3＋(－2m)＝0，解得m＝2.3．已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n＝(　　)A．7B．－20C．28D．11解析：选C　因为m＝(0,8,3)，n＝(－1,5，－4)，所以m·n＝0＋40－12＝28.4．已知二面角αlβ的大小为，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设m，n的方向向量分别为m，n.由m⊥α，n⊥β知m，n分别是平面α，β的法向量．∵

3、cos〈m，n〉

4、＝cos＝，∴〈m，n〉＝或.但由于两异面直线所成的角的范围为，

5、故异面直线m，n所成的角为.5．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　)A．(－2,2,0)B．(2，－2,0)C.D.解析：选C　由＝(－1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则BH―→＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，∴·OA―→＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1,1,0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，∴H.6．如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA＝SB＝SC，则二面角ABCS大小的正切值为(　　)A．1B.C.D．2解析

6、：选C　∵三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA＝SB＝SC，∴SA⊥平面SBC，且AB＝AC＝，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角ABCS的平面角，设SA＝SB＝SC＝1，则SD＝，则tan∠ADS＝＝＝，故选C.7．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C　如图所示，设

7、a

8、＝m(m>0)，a＝，PA⊥平面xOy，则在Rt△PBO中，

9、PB

10、＝

11、

12、

13、·sin〈a，i〉＝m，在Rt△PCO中，

14、OC

15、＝

16、

17、·cos〈a，j〉＝，∴

18、AB

19、＝，在Rt△PAB中，

20、PA

21、＝＝＝，∴

22、OD

23、＝，在Rt△PDO中，cos〈a，k〉＝＝，又0°≤〈a，k〉≤180°，∴〈a，k〉＝60°.8.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)．设点P的坐标为(0，λ，2λ)，λ∈[0,1]，点Q的坐标为(

24、1－μ，μ，0)，μ∈[0,1]，PQ＝＝＝，当且仅当λ＝，μ＝时，线段PQ的长度取得最小值.二、填空题(本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分)9．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，

25、c

26、＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为________，

27、a

28、＝________.解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3)，

29、a＋b

30、＝，cosα＝＝，所以α＝60°.因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°，

31、a

32、＝＝.答案：120°　10．已知a＝(3λ，6，λ＋6)，b＝(λ＋1,3,2λ)为两

33、平行平面的法向量，则λ＝________，a的同向单位向量为________．解析：由题意知a∥b，∴＝＝，解得λ＝2.∴a＝(6,6,8)，

34、a

35、＝2，∴a的同向单位向量为＝.答案：2　11．若a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，则a－b＝________.以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．解析：a－b＝(4,2，－4)，cos〈a，b〉＝＝－，得sin〈a，b〉＝，则S＝

36、a

37、

38、b

39、sin〈a，b〉＝6.答案：(4,2，－4)　612．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点