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《2017-2018学年高中数学(人教b版)选修2-1阶段质量检测(三)-空间向量与立体几何》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[考试时间:90分钟试卷总分:120分]题号—•二三总分15161718得分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与向量a=(l,—3,2)平行的一个向量的坐标是()A.g,1,1)B.(—1,—3,2)c(-£,21-JD.(也,-3,-2^2)2.在空间四边形/BCD中,连接/C、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,贝J~AB+
2、BC—*DE-AD的化简结果为()A.~ABB.2丽C.0D.2~DE3.直三棱柱ABC—AB
3、C中,若CA=a>CB=b,CC、=c,则A}B=()A.a+方—cB.a——方+cC-——a+方+cD.—a+b~c1.若向量a=(l,x,0),b=(2,—1,2),a,〃夹角的余眩值为平,贝吐等于()A.1B.-1C.1或7D.一1或一72.在棱长为2的正方体4BCD—久B、CD中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC”/D的中点,那么异面直线OE和FQ所成角的余弦值等于(C-5A零厝6•如图,空间四边形OABC中,M、N分别是04、3C的中点,点G在线段MN上,且MG=GN•设111111A•亍y3
4、B亍y6C111r111C.亍,3D・n‘47.已知四面体/BCD的各棱长都是°,点E、F分别为BC、应>的中点,贝9AE•AF的值是(A.a2B.*/C.£q2D.#/8.已知直线A,的方向向量分别为a=(2,4,兀),b=(2,y,2),若
5、a
6、=6,lx±/2,则x+y=(A.1B.1或一3C.-3D.2或一29.在长方体ABCD—ABCQ中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点川到截面的距8-3A4-3C3-4D10.如图,在长方^ABCD-A}BiCiDi中,4B=BC=2,AAX=.则3C】与平面B
7、BiDQ所成角的正弦值为()A普B•爭普D-f题号12345678910答案答题栏第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.平面Q的法向量为加=(1,0,-1),平面〃的法向量为川=(0,-1,1),则平面Q与平面0所成二面角的大小为•12.设4、〃是非零向量,且a-h=a-h,则下列命题中:®a=h,②a=2〃Q<0),@(a-b)-a=a2'h正确的是•(写出所有正确选项)13.如图,在空间四边形ABCD^,AC^WBD为对角线,G为的重心,E是
8、BD上一点、,BE=3ED,若以{~AB,7c,AD}为基底,则GE=.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,EF//BCME=2EB,G为BC的中点,K为/F的中点,沿£7谓矩形折成120。的二面角A_EF_B,此时KG的氏为三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必耍的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知向量a=(l,一3,2),〃=(一2,1,1),点力(一3,一1,4),B(_2,一2,2)(1)求2a+b;⑵在直线SB上,是否存在一点£,使得巫丄b?(O为原点)
9、16.(本小题满分12分)在正方体ABCD~ABCD中,O是/C的中点,E是线段DQ上一点,且DE=2EO.(1)若久=1,求异而直线DE与CD所成角的余弦值;(2)若久=2,求证平而CDE丄平而CDQ.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD丄底l^ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是皿的中点.⑴求证:EF丄CD;(2)求D3与平面DEF所成角的正弦值.17.(本小题满分14分)1EAABC的边长为4,CD^AB边上的高,E,F分别是/C和BC边的中点,现将△ABC沿
10、CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线肋与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角E-DF-C的余弦值;(3)在线段3C上是否存在一点P,使力尸丄DE?如果存在,求出卷的值;如果不存在,请说明理由.1.选Ca=(l,_3,2)=—2(—*,I,-1).2.选C如图,F是BC的中点,E是DF的三等分点,:^DE=~DF.则AB+^BC—jDE一AD=AB+BF—DF—AD=AF+FD+DA=0.3.选DA}B=CB一CAl=CB一(CA+CC{)ab2—xy[24.选Acos〈°,仍和
11、卩厂3时平方并整
12、理得x2-8x+7=0,解得x=1或x=7,由2—x>0,得x<2,故x=1.5.选B以D为原点,分别以D4,DC,所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,(图略)则0(1,1,0),E(0,2,l),F(l,0,0),D
13、(0,0,2).故OE=(—1,1,1),FD=(—1,0,2),cos