2013北师大版选修2-1第二章　空间向量与立体几何综合检测题及答

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1、综合检测(二)第二章　空间向量与立体几何(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(－4，x，y)平行，则x，y的值分别是(　　)A．6和－10　　　　B．－6和10C．－6和－10D．6和－10【解析】　由a∥b，得＝＝，∴x＝6，y＝－10.【答案】　A新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网2．已知直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，下列结论成立的是(　　)A．若a∥n，则a∥αB．若a·n＝0，则a⊥αC．若a

7、∥n，则a⊥αD．若a·n＝0，则a∥α【解析】　由直线的方向向量与平面的法向量的定义知应选C，对于选项D，直线a在平面α内，也满足a·n＝0.【答案】　C3．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)A.B．　　　　C.　　　　D．【解析】　y轴的方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝＝－，即y轴与平面α所成角的正弦值是，故其所成的角是.【答案】　B4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1，向量A、A、两两的夹角均为60°，且

8、A

9、＝1，

10、A

11、＝2，

12、

13、＝3，则

14、

15、等于(　　)A．5B．6C．4D．8【

16、解析】　设A＝a，A＝b，＝c，则＝a＋b＋c，＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此

17、

18、＝5.【答案】　A5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B．C.D．【解析】　∵a，b不共线，∴存在x，y，使c＝xa＋yB．∴解得λ＝.【答案】　D6．已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：①若n1∥n2，则α∥β；②若n1∥n2，则α⊥β；③若n1·n2＝0，则α⊥β；④若n1·n2＝0，则α∥β.其中正确的是(　　

19、)A．①③B．①②C．②③D．②④【解析】　由平面的法向量的定义知①③正确．【答案】　A7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sinC，的值为(　　)A.B．C.D．【解析】　设正方体棱长2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，可知C＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈C，〉＝－，sin〈C，〉＝.【答案】　B8．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)A．(0,0，±2)B．(0

20、,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)【解析】　设M(0,0，z)，直线的一个单位方向向量s0＝(，－，)，故点M到直线l的距离d＝＝＝，解得z＝±3.【答案】　B9.如图1，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)图1【解析】　如图，以D为原点，DA、DC分别为x，y轴建立如图所示空间直角坐标系，设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，a)，C(0，a,0)，则

21、MC

22、＝，

23、MP

24、＝.

25、由

26、MP

27、＝

28、MC

29、得x＝2y，所以M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线y＝x.【答案】　A10.如图2，在正三棱锥P－ABC中，D是侧棱PA的中点，O是底面ABC的中心，则下列四个结论中正确的是(　　)图2A．OD∥平面PBCB．OD⊥PAC．OD⊥ACD．PA＝2OD【解析】　连接AO、PO，依题意PO⊥AO，即∠POA＝90°.∵D为PA的中点，∴点O在以PA为直径的圆上，∴OD＝DA＝DP，即PA＝2OD．【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)11．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)

30、，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.【解析】　∵c＝(1,1,1)，a＝(1,1，x)，∴c－a＝(0,0,1－x)，∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.【答案】　212．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角为________．【解析】　由题设，l与α所成的角θ＝90°－(180°－120°)＝30°.【答案】　30°13．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与平面α的交点坐标

31、是________．【解析】　设交点M(x,0,0)，A＝(x,0，－2)，平面α的一个单位法向量是n0＝(，－，－)，点