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《2013北师大版选修2-1第二章 空间向量与立体几何综合检测题及答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、综合检测(二)第二章 空间向量与立体几何(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(-4,x,y)平行,则x,y的值分别是( )A.6和-10 B.-6和10C.-6和-10D.6和-10【解析】 由a∥b,得==,∴x=6,y=-10.【答案】 A新
2、课
3、标
4、第
5、一
6、网2.已知直线a的方向向量为a,平面α的法向量为n,下列结论成立的是( )A.若a∥n,则a∥αB.若a·n=0,则a⊥αC.若a
7、∥n,则a⊥αD.若a·n=0,则a∥α【解析】 由直线的方向向量与平面的法向量的定义知应选C,对于选项D,直线a在平面α内,也满足a·n=0.【答案】 C3.平面α的一个法向量n=(1,-1,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.B. C. D.【解析】 y轴的方向向量s=(0,1,0),cos〈n,s〉==-,即y轴与平面α所成角的正弦值是,故其所成的角是.【答案】 B4.平行六面体ABCD-A1B1C1D1,向量A、A、两两的夹角均为60°,且
8、A
9、=1,
10、A
11、=2,
12、
13、=3,则
14、
15、等于( )A.5B.6C.4D.8【
16、解析】 设A=a,A=b,=c,则=a+b+c,=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此
17、
18、=5.【答案】 A5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( )A.B.C.D.【解析】 ∵a,b不共线,∴存在x,y,使c=xa+yB.∴解得λ=.【答案】 D6.已知平面α,β是两个不重合的平面,其法向量分别为n1,n2,给出下列结论:①若n1∥n2,则α∥β;②若n1∥n2,则α⊥β;③若n1·n2=0,则α⊥β;④若n1·n2=0,则α∥β.其中正确的是(
19、)A.①③B.①②C.②③D.②④【解析】 由平面的法向量的定义知①③正确.【答案】 A7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sinC,的值为( )A.B.C.D.【解析】 设正方体棱长2,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图),可知C=(2,-2,1),=(2,2,-1),cos〈C,〉=-,sin〈C,〉=.【答案】 B8.点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为,则点M的坐标是( )A.(0,0,±2)B.(0
20、,0,±3)C.(0,0,±)D.(0,0,±1)【解析】 设M(0,0,z),直线的一个单位方向向量s0=(,-,),故点M到直线l的距离d===,解得z=±3.【答案】 B9.如图1,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )图1【解析】 如图,以D为原点,DA、DC分别为x,y轴建立如图所示空间直角坐标系,设M(x,y,0),设正方形边长为a,则P(,0,a),C(0,a,0),则
21、MC
22、=,
23、MP
24、=.
25、由
26、MP
27、=
28、MC
29、得x=2y,所以M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线y=x.【答案】 A10.如图2,在正三棱锥P-ABC中,D是侧棱PA的中点,O是底面ABC的中心,则下列四个结论中正确的是( )图2A.OD∥平面PBCB.OD⊥PAC.OD⊥ACD.PA=2OD【解析】 连接AO、PO,依题意PO⊥AO,即∠POA=90°.∵D为PA的中点,∴点O在以PA为直径的圆上,∴OD=DA=DP,即PA=2OD.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)11.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1)
30、,c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.【解析】 ∵c=(1,1,1),a=(1,1,x),∴c-a=(0,0,1-x),∴(c-a)·(2b)=(0,0,1-x)(2,4,2)=2(1-x)=-2,∴x=2.【答案】 212.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角为________.【解析】 由题设,l与α所成的角θ=90°-(180°-120°)=30°.【答案】 30°13.平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n=(1,-1,-1),则x轴与平面α的交点坐标
31、是________.【解析】 设交点M(x,0,0),A=(x,0,-2),平面α的一个单位法向量是n0=(,-,-),点