2019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末检测 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何章末检测苏教版选修2-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．对于空间中的非零向量、B、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③

2、

3、＋

4、

5、＝

6、

7、；④

8、

9、－

10、

11、＝

12、

13、.其中一定不成立的是________．答案　②解析　根据空间向量的加减法运算，对于①：＋＝恒成立；对于③：当、、方向相同时，有

14、

15、＋

16、

17、＝

18、

19、；对于④：当、、共线且与、方向相反时，有

20、

21、－

22、

23、＝

24、

25、.只有②一定不成立．2．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足

26、条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.答案　2解析　c－a＝(0,0,1－x)，故(c－c)·(2b)＝2(0,0,1－x)·(1,2,1)＝2(1－x)，结合已知得2(1－x)＝－2，解得x＝2.3．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ＝＋＋，则λ＝______.答案　3解析　如图，正方体中，＋＋＝＝3，所以λ＝3.4．空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，则向量与、________(是、否)共面．答案　是解析　如图所示，＝＋＋，＝＋＋.又E、F分别是AB、CD的中

27、点，故有＝－，＝－，∴2＝＋，∴＝＋.∵与不共线，∴与、共面．5．下列命题中，正确命题的个数为______．①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．答案　3解析　①中平面α，β可能平行，也可能重合，故①不正确；结合平面法向量的概念，易知②③④正确．6．在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可

28、表示为______(用a，b，c表示)．答案　a＋b＋c解析　＝＋＝＋×(＋)＝＋×(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为______．答案　，解析　如图，＝＋＝＋＝＋(＋)，故x，y的值都为.8．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连结AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是________．①与　②与　③与　④与答案　①解析　建立如图所示的空间直角坐标系．设矩形ABCD的长

29、、宽分别为a，b，PA长为c，则A(0,0,0)，B(b,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，P(0,0，c)．则＝(b，a，－c)，＝(－b，a,0)，＝(0，－a,0)，＝(b,0，－c)，＝(0，a，－c)，＝(b,0,0)，＝(0,0，－c)，＝(－b,0,0)．∴·＝－b2＋a2不一定为0.·＝0，·＝0，·＝0.9．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则下列说法正确的是________．①四点O、A、B、C必共面；②四点P、A、B、C必共面；③四点O、P、

30、B、C必共面；④五点O、P、A、B、C必共面．答案　②解析　由已知得＝＋＋，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．10.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为________．答案　解析　

31、

32、2＝

33、＋＋

34、2＝

35、

36、2＋

37、

38、2＋

39、

40、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.∴

41、

42、＝.11．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角

43、的大小为________．答案　解析　取正三角形ABC的中心O，连结OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1.三棱柱的体积为×()2×AA1＝，解得AA1＝，即OP＝AA1＝，所以tan∠PAO＝＝，即∠PAO＝.12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是________．答案　60°解析　不妨设AB＝BC＝AA1＝1，则＝－＝(－)，

44、＝＋，∴

45、

46、＝

47、－

48、＝，

49、

50、＝，·＝(－)·(＋)＝，∴cos〈，〉＝＝＝，∵〈，〉∈[0°，180°]，∴〈，〉＝60°，即异面直线EF与BC1的夹角是60°.13.如图所示，已知二面角αlβ的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．答案　解析　＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝