高中数学 第3章 导数及其应用 第4课时 导数导学案苏教版选修1-1

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1、课题：导数的概念姓名_____________班级日期：【学习任务】1．了解导数的概念．2．掌握用导数的定义求导数的一般方法．3．在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解．【课前预习】1、函数在时的导数为，在时的导数为　　　2、导数的物理意义是指如果物体运动的规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度即为v(t)=3、函数在点经x0处的导数的几何意义就是曲线在点P(x0,,)处的4、如图，函数的图象在点Ｐ处的切线方程是，______，　　　【合作探究】例题１．已知=+2.（1）求在x=1处的导数。（2

2、）求在x=a处的导数。变式１　求下列函数在已知点处的导数：　（１）在处的导数；（２）在处的导数；　（３）在处的导数．例题２　已知曲线上一点．求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程．变式２　已知曲线上一点，求点P处的切线方程．课题：3.1.2导数的概念当堂检测姓名1.已知过点P（2，0）的曲线，则该曲线在点P处的切线的斜率为2.如右图，函数的图象在点P处的切线方程是，则的值为3.设若=2，则a=.4.若=__________5已知曲线在点x0处的切线互相平行，则x0=６过点P（—1，2），且与曲线在点M

3、（1，1）处的切线平行的直线方程。3.1.2导数的概念课后巩固姓名________1.质点运动方程为（位移单位：，时间单位：）则当时速度分别为　　　　　　，　　　　　　2求曲线在点处的切线的斜率　　　　　3.已知曲线在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是4.过点P（－1，2），且与曲线在点M（1，1）处的切线垂直的直线方程是5.根据函数图象，估计．6.已知抛物线过点（1，1），且在点（2，—1）处与直线相切，求a、b、c的值。第31课时导数【自主学习】1.导数的概念函数y=f(x)在区间上有定义，，若无限趋近于0

4、，比值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作：                                .导数的几何意义：                                导数的物理意义：                             2.导函数的概念若f(x)对于区间内       都可导，则在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是      的函数，该函数称为的导函数，记作                  。【合作探究】例1.已知（

5、1）求在处的导数（2）求在处的导数总结：由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:①求函数的增量：                                 ②求平均变化率：                                ③取极限，得导数：                           可简记为：一作差、二作商、三取极限。例题2.如果一个物体的运动方程，试求该物体在和时的瞬时速度。【当堂检测】1.一作直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则此物体在时的瞬时速度为2.如果曲线在

6、点处的切线方程为，那么3.质点按规律做直线运动，则质点的加速度4.求下列函数在已知点处的导数；(1)(2)(3)9．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝lgx－；(3)y＝；(4)y＝＋.2．若f(x)＝3x3＋cosx，则f′()＝________．4．已知函数f(x)＝f′(2)(2x3－6x2＋9)＋3x，则f′(x)的值为________．