高中数学 第3章 导数及其应用 第4课时 导数导学案苏教版选修1-1

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1、课题:导数的概念姓名_____________班级日期:【学习任务】1.了解导数的概念.2.掌握用导数的定义求导数的一般方法.3.在了解导数与几何意义的基础上,加深对导数概念的理解.【课前预习】1、函数在时的导数为,在时的导数为   2、导数的物理意义是指如果物体运动的规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度即为v(t)=3、函数在点经x0处的导数的几何意义就是曲线在点P(x0,,)处的4、如图,函数的图象在点P处的切线方程是,______,   【合作探究】例题1.已知=+2.(1)求在x=1处的导数。(2

2、)求在x=a处的导数。变式1 求下列函数在已知点处的导数: (1)在处的导数;(2)在处的导数; (3)在处的导数.例题2 已知曲线上一点.求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.变式2 已知曲线上一点,求点P处的切线方程.课题:3.1.2导数的概念当堂检测姓名1.已知过点P(2,0)的曲线,则该曲线在点P处的切线的斜率为2.如右图,函数的图象在点P处的切线方程是,则的值为3.设若=2,则a=.4.若=__________5已知曲线在点x0处的切线互相平行,则x0=6过点P(—1,2),且与曲线在点M

3、(1,1)处的切线平行的直线方程。3.1.2导数的概念课后巩固姓名________1.质点运动方程为(位移单位:,时间单位:)则当时速度分别为      ,      2求曲线在点处的切线的斜率     3.已知曲线在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是4.过点P(-1,2),且与曲线在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是5.根据函数图象,估计.6.已知抛物线过点(1,1),且在点(2,—1)处与直线相切,求a、b、c的值。第31课时导数【自主学习】1.导数的概念函数y=f(x)在区间上有定义,,若无限趋近于0

4、,比值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作:                                .导数的几何意义:                                导数的物理意义:                             2.导函数的概念若f(x)对于区间内       都可导,则在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是      的函数,该函数称为的导函数,记作                  。【合作探究】例1.已知(

5、1)求在处的导数(2)求在处的导数总结:由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:①求函数的增量:                                 ②求平均变化率:                                ③取极限,得导数:                           可简记为:一作差、二作商、三取极限。例题2.如果一个物体的运动方程,试求该物体在和时的瞬时速度。【当堂检测】1.一作直线运动的物体,其位移与时间的关系是,则此物体在时的瞬时速度为2.如果曲线在

6、点处的切线方程为,那么3.质点按规律做直线运动,则质点的加速度4.求下列函数在已知点处的导数;(1)(2)(3)9.求下列函数的导数:(1)y=3x2+xcosx;(2)y=lgx-;(3)y=;(4)y=+.2.若f(x)=3x3+cosx,则f′()=________.4.已知函数f(x)=f′(2)(2x3-6x2+9)+3x,则f′(x)的值为________.

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