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《高中数学 第二章 概率 2.1.1 离散型随机变量学业分层测评 新人教b版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1离散型随机变量(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )A.两次掷得的点数B.两次掷得的点数之和C.两次掷得的最大点数D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差【解析】 两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数.【答案】 A2.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )A.6B.5 C.4 D.2【解析】 由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.【答案】 B3.抛掷两枚骰子，所得点数之和
2、记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】 ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.【答案】 D4.抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )A.0≤X≤5，X∈NB.－5≤X≤0，X∈ZC.1≤X≤6，X∈ND.－5≤X≤5，X∈Z【解析】 两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z).【答案】 D5.袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，
3、则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )A.X＝4B.X＝5C.X＝6D.X≤4【解析】 第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.【答案】 C二、填空题6.下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号).①某宾馆每天入住的旅客数量是X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数是X.【解析】 ①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散
4、型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.【答案】 ②7.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________.【解析】 可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分.【答案】 300,100，－100，－3008.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为
5、X，随机变量X的可能值有________个.【解析】 后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A＝24(个).【答案】 24三、解答题9.盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出{ξ＝1}所表示的事件.【解】 (1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品.10.某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.(1)写出ξ的所有取
6、值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.【解】 (1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次.(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分.[能力提升]1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )A.20B.24C.4D.18【解析】 由于后四位数字两
7、两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种.【答案】 B2.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )【导学号：62980034】A.1,2,3，…，6B.1,2,3，…，7C.0,1,2，…，5D.1,2，…，5【解析】 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.【答案】 B3.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表
