高中数学 第二章 概率 2.1.2 离散型随机变量的分布列学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　)ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2　　B.0.2C.0.1D.－0.1【解析】　由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.【答案】　B2.下列问题中的随机变量不服从二点分布的是(　　)A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机

2、变量X＝D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】　A中随机变量X的取值有6个，不服从二点分布，故选A.【答案】　A3.若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m

3、据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.【答案】　A5.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　＋＋＋＝a＝a＝1.∴a＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＝.【答案】　D二、填空题6.从装有除颜色外其余均相同

4、的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，随机变量X的概率分布列如下：X012Px1x2x3则x，x2，x3的值分别为________.【导学号：62980037】【解析】　X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.【答案】　0.1,0.6,0.37.设离散型随机变量X的概率分布列为：X－10123Pm则P(X≤2)＝________.【解析】　P(X≤2)＝1－＝.【答案】　8.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab

5、，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________.【解析】　由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c＝，所以得3分的概率是.【答案】　三、解答题9.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列.【解】　(1)X的分布列如下表：X01P(2)X

6、的分布列如下表：X01P10.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的分布列及P(X>1).【解】　依题意，有P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝2).由分布列的性质得1＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝P(X＝2)，所以P(X＝2)＝，所以X的分布列如下：X123P故P(X>1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.[能力提升]1.随机变量X的分布列如下表：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

7、X

8、＝1)＝(　　

9、)A.B.C.D.【解析】　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(

10、X

11、＝1)＝a＋c＝.【答案】　B2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P1－2qq2则q为(　　)A.1B.1±C.1＋D.1－【解析】　由分布列性质(2)知＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1±，又由性质(1)知1－2q≥0，∴q≤，∴q＝1－，故选D.【答案】　D3.以下茎叶图211记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110图211如果X＝9，分别从

12、甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.【解】　当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9