高中数学 第二章 概率 2.3.1 离散型随机变量的数学期望学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、2.3.1离散型随机变量的数学期望(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　)A.0.1B.0.2　　C.0.3　　D.0.4【解析】　∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.【答案】　D2.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为(　　)A.0.6B.1C.3.5D.2【解析】　抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.【答案】　C3.设ξ的分布列为ξ1234P又设η

2、＝2ξ＋5，则E(η)等于(　　)A.B.C.D.【解析】　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.【答案】　D4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(　　)A.B.1C.D.【解析】　遇到红灯的次数X～B，∴E(X)＝.∴E(Y)＝E(2X)＝2×＝.【答案】　D5.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,

3、4，则E(X)的值为(　　)A.2.5B.3.5C.0.25D.2【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5.【答案】　A二、填空题6.今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________.【导学号：62980054】【解析】　X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765

4、，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】　1.757.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________.【解析】　随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝.【答案】　8.如图232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(

5、X)＝________.图232【解析】　依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】　三、解答题9.某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】　设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,0.04

6、)，那么E(ξ)＝3000×0.04＝120(人)>100(人).∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请.10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.【解】　(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.

7、综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个).[能力提升]1.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1　Y0123P0.50.30.20据此判定(　　)A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定【解析】　E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝

8、0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好.【答案】　A2.某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　)A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元【解析】　出海的期望效益E(ξ)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－