（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性习题 理

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1、第3节　函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,2,13函数周期性的应用6利用函数的奇偶性求函数值5,8,12利用函数的奇偶性求函数解析式或参数4,9,10利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式3,7函数基本性质的综合应用11,14,15,16,17基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·河北唐山市一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　C　)(A)y=(B)y=-x2(C)y=ex+e-x(D)y=

2、x+1

3、解析:y=是奇函数,y=

4、

5、x+1

6、为非奇非偶函数,y=-x2是偶函数,在(0,+∞)上单调递减,只有C是偶函数,且f′(x)=ex-e-x>0(x∈(0,+∞)).故选C.2.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则一定成立的是(　C　)(A)函数f(g(x))是奇函数(B)函数g(f(x))是奇函数(C)函数f(f(x))是奇函数(D)函数g(g(x))是奇函数解析:由题得函数f(x),g(x)满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则有f(g(-x))=f(g(x)),g(f(-x))=

7、g(-f(x))=g(f(x)),f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x)),g(g(-x))=g(g(x)),可知函数f(f(x))是奇函数.故选C.3.(2016·福建福州模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(　D　)(A)c>a>b(B)c>b>a(C)a>c>b(D)b>a>c解析:由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后

8、得到的图象关于y轴对称,故函数y=f(x)的图象本身关于直线x=1对称,所以a=f(-)=f().当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,等价于函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以b>a>c.故选D.4.(2016·安徽“江淮十校”联考)已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值为(　B　)(A)(B)2(C)4(D)6解析:法一　因为f(x)的定义域为(3-2a,a+1),所以由3-2a

9、,所以f(x+1)的定义域为(2-2a,a).又因为f(x+1)为偶函数,其定义域关于原点对称,所以2-2a=-a,a=2.故选B.法二　因为f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(1-x),所以y=f(x)关于直线x=1对称.故(3-2a)+(a+1)=2.解之得a=2.故选B.5.(2016·河北冀州中学高三月考)已知函数f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)为f(x)的导函数,则f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)等于(　A　)(A)

10、8(B)2014(C)2015(D)0解析:根据题意有f′(x)=3acos3x+3bx2,所以f′(2015)=f′(-2015),而f(x)+f(-x)=4+4=8,所以有f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)=8,故选A.6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=2x-m,若f(x+2)=,则f(2017)等于(　A　)(A)(B)-(C)-(D)+m解析:因为f(x)是R上的奇函数,且x∈[-1,0]时,f(x)=2x-m,所以f(0)=

11、1-m=0,所以m=1.又f(x+2)=,所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(2017)=f(4×504+1)=f(1),又f(-1)=2-1-1=-,所以f(1)=.故选A.7.导学号18702041已知f(x)=x4+e

12、x

13、,则满足不等式2f(lnt)-f(ln)≤f(2)的实数t的集合为(　B　)(A)[e-1,e](B)[e-2,e2](C)[0,e2](D)[e-2,e]解析:因为f(x)=x4+e

14、x

15、,所以f(0)=1,f(-x)=f(x),因为2f(lnt)-f(ln)≤f(2

16、),所以2f(lnt)-f(-lnt)=2f(lnt)-f(lnt)≤f(2),即f(lnt)≤f(2).因为f(x)=x4+e

17、x

18、,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以

19、lnt

20、≤2,解得e-2≤t≤e2.故选B.8.导学号18702042已知f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+x,则f(-1)=　　　　. 解析:因为f(1)=12+1=2.又f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.答案:-29.(2016