高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课后训练 新人教b版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程课后训练1．双曲线的方程为，则它的两焦点坐标是(　　)A．(±2,0)B．(±4,0)C．(0，±2)D．(0，±4)2．方程表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≤0D．k＞1或k＜－13．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为(　　)A．1B．1或3C．1或3或－2D．34．已知方程ax2－ay2＝b，且ab＜0，则它表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的双曲线B．圆C．焦点在y轴上的双曲线D．椭圆5．与双曲线共焦点，且过点的双曲线的标准方程为(　　)A．B．C．D．6．

2、已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________________．7．已知F是双曲线的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

3、PF

4、＋

5、PA

6、的最小值为______．8．已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上且满足，则△F1PF2的面积是__________．9．已知双曲线的焦点为F1(0，－6)，F2(0,6)，且经过点(2，－5)．求该双曲线的标准方程．10．已知双曲线经过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲

7、线的标准方程．参考答案1.答案：B　由c2＝a2＋b2＝10＋6＝16，焦点又在x轴上，∴两焦点坐标为(±4,0)．2.答案：A　因为方程表示双曲线，所以有(1＋k)(1－k)＞0，解得－1＜k＜1.3.答案：A　由题意可知m＞0，于是焦点都在x轴上，故有，解得m＝1.4.答案：C　原方程可变形为，即.可知它表示焦点在y轴上的双曲线．5.答案：D　由题意知：c2＝16＋4＝20，设所求的双曲线方程为．则a2＋b2＝20，且，解得a2＝12，b2＝8.所以双曲线的标准方程为.6.答案：　令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y

8、轴无交点．令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，∴适合条件的双曲线a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，∴双曲线的标准方程为.7.答案：9　设右焦点为F1，依题意，

9、PF

10、＝

11、PF1

12、＋4，∴

13、PF

14、＋

15、PA

16、＝

17、PF1

18、＋4＋

19、PA

20、＝

21、PF1

22、＋

23、PA

24、＋4≥

25、AF1

26、＋4＝5＋4＝98.答案：1　设P为左支上的点，F1为左焦点，

27、PF1

28、＝r1，

29、PF2

30、＝r2，则②－①2，得r1r2＝2.∴.9.答案：分析：由焦点坐标可知，焦点在y轴上，可设方程为(a＞0，b＞0)，又知c＝6，再把点代

31、入即可求得．解：设所求的双曲线方程为，则有解得故所求的双曲线的标准方程为.10.答案：分析：此题由于不知道焦点在哪个轴上，所以需分两种情况来讨论，然后再把两点代入即可．此题还可以设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1.然后再把两点代入即可．解：解法一：当焦点在x轴上时，设所求的双曲线的标准方程为．因为M(1,1)，N(－2,5)两点在双曲线上，所以解得当焦点在y轴上时，设双曲线方程为，同理，有解得舍去．故所求的双曲线的标准方程为.解法二：设所求的双曲线方程为Ax2＋By2＝1.因为M(1,1)，N(－2,5)两点在双曲线上，代入上述方程有解

32、得故所求的双曲线的标准方程为.