高中数学 1.3.1函数的单调性（二）学案 新人教a版必修1

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1、河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.1函数的单调性（二）知识点一:复合函数单调性例1.已知函数y=f(x)在R上是增函数，求证：若y=g(x)在（a,b）上是增函数，则函数y=f[g(x)]在(a,b)上也是增函数。结论：练习：设f(x)>0,且为区间D上的减函数，则下列函数：y=3-2f(x),y=,y=[f(x)]2,y=中为增函数的个数是（）A.1B.2C.3D.4知识点二：函数单调性的应用例2已知函数f(x)的定义域为，且f(x)在上是增函数，解不等式f(x)-f(-x+)0.例3.已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y

2、).(1)求证：f(x)在R上满足f(-x)=-f(x)；(2)若x>0时，f(x)<0,判断f(x)的单调性。例4．如果函数f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小。练习：已知f(x)=f(4-x),xR,当x>2时，f(x)为增函数，设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a,b,c的大小关系。随堂练习：1.函数f(x)=,则f(x)的递减区间是（　　）　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．２．函数ｙ=f(x)在R上单调递增，且f()>f(),则实数的取值范围是（）

3、A.B.CD.3.若函数在上是减函数，则k的取值范围是()A.k=0B.k>0C.k<0D.k04.函数在区间上是单调递减，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.函数的单调递增区间是_________.6.已知图像关于y轴对称的函数在[0，]上单调递增，那么f(-),f(),f(-2)之间的大小关系是__________.7.函数在上是减函数，则a的取值范围是___________.8.函数的单调递增区间是_________.课堂小结：