高三数学 第9周 直线与圆学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第9周直线与圆学案【学习目标】：1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．【重、难点】：能判断两种位置关系、能解决简单问题【知识梳理】1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：⇔相交；⇔相切；⇔相离．(2)代数法：>0⇔,<0⇔,=0⇔2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)

2、2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).　　　方法位置关系　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离d＞无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝(r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜

5、r1－r2

6、(r1≠r2)无解【自我检测】1、下列命题中正确的是（）(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件（）(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切（）(3)

7、如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交（）(4)若两圆相交，则两圆方程相减得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程（）2．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　B．相交C．相离D．随a的变化而变化3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离4．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________．5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的

8、斜率的最小值为__________．6、当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，k的值为________．7、已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.【合作探究】例1、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且

9、MN

10、＝2，求直线MN的方程．【变式训练】2　若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x

11、－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．【例3】　(1)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．(2)(2014·南昌质检)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．【课堂总结】：【达标检测】直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为__

12、______2、设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．3、垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)4、过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)A.　　B．－C．±　　　D．－5、直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．46、已

13、知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

14、PM

15、＋

16、PN

17、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.【选作】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．