高三数学《直线与圆》

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1、高三数学《直线与圆》2.直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为3、直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,则直线l的斜率的范围是___________.4、一光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=4上,则最短路程是__5、已知圆C的方程为：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0，(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．6．已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点（1）求实数k

2、取值范围；（2）若为坐标原点，且，求k的值。7、已知圆（1）直线A、B两点，若的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。48、已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0．（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值．4答案（1）（2）（3）（4）35、　圆C的方程：(x－m)2＋(y－1)2＝(m－2)2＋1.(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．(2)当m＝2时，圆的方程

3、为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，由直线与圆相切，得＝1，k＝，所以切线方程为y＋2＝(x－1)，即4x－3y－10＝0，又过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆相切，所以所求的切线方程为x＝1或4x－3y－10＝0.6．(1)由题意方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0∴△>0…………………6分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=∴k=17．解：（I）①当直线l垂直于x

4、轴时，则此时直线方程为，l与圆的两个交点坐标为，满足题意…………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即…………2分故所求直线方程为…………4分综上所述，所求直线为或…………5分（II）设点M的坐标为4则N点坐标是…………6分…………11分轨迹是焦点坐标为两点…12分8、提示：（1）用点到直线的距离公式，证明r2－d2＞0恒成立．（2）求（1）中r2－d2的最小值，得直线l被圆C截得的线段的最短长度为4，此时的m值为－．9、（1）4