高三数学一轮复习 5.3三角函数的图象与性质（2）学案

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1、5.3三角函数的图象与性质（2）一、学习目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用解决一些问题．二、自主学习：【课前检测】1．若，，，则（）2．函数的单调递减区间是．3．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．解：(1)由题意得：sinx－cosx＞0即sin(x－)＞０从而得2kπ＋＜x＜2kπ＋π函数的定义域为()(k∈z)∵0＜sin(x－)≤1∴0＜sinx－cosx≤即(sinx－cosx)≥＝－故函数f(

2、x)的值域为[－，＋∞](2)∵sinx－cosx＝sin(x－)在f(x)的定义域上的单调递增区间为()(k∈z)，单调递减区间为[](k∈z)(3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称．∴f(x)是非奇非偶函数．(4)∵f(x＋2π)＝[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]＝(sinx－cosx)＝f(x)∴f(x)函数的最小正周期T＝2π【考点梳理】（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首

3、先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．三、合作探究：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，又∵，∴为偶函数．（2）∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．例2．比较下列各组中两个值的大小：（1），，；（2），．解：（1）∵，，又∵及在内是减函

4、数，∴可得．（2）∵，∴，而在上递增，∴．例3．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为，即．∵是减函数，∴，即，.∵，∴．当即时，成立；当时，，即成立；当时，，即．综上所述，的取值范围是．例4．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以．又，所以．由的图象关于点对称，得．取，得，所以，∴．所以，．即；；；综上所得．四、课堂总结：五、检测巩固：1．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且

5、，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是（）①④①、②②、③2．已知函数y＝acosx＋b的最大值为1，最小值是－3，试确定＝bsin(ax＋)的单调区间．解：(1)若a＞0，则a＋b＝1，－a＋b＝－3，∴a＝2，b＝－1，此时，＝－sin(2x＋)单调增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈z)单调减区间为[kπ－，kπ＋](k∈z)(2)若a＜0，则－a＋b＝1，a＋b＝－3，∴a＝－2，b＝－1，单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈z)单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈z)3．设函数（其中）

6、。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．解：（I）依题意得．（II）由（I）知，．又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故。4．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。六、学习反思：高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)