高三数学 5.1数列的概念复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学5.1数列的概念复习导学案知识梳理：1．数列的定义按照排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1an其中n∈N＋递减数列an＋1an常数列an＋1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

2、an

3、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式a

4、n＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知Sn，则an＝.课前自测：1．设数列{an}的前n项和，则的值为(　　)A．15B．16C．49D．642．已知数列{an}的前n项和Sn满足：，且a1＝1，那么等于(　　)A．1B．9C．10D．553．(2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是＝_____.典例分析：题型一　由数列的前几项求数列的通项例1　写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，…；(4)3,33,333,3333

5、，….跟踪练习1　(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝________.(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝.题型二　由数列的前n项和Sn求数列的通项例2　已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.跟踪练习2　已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．题型三　由数列的递推关系求数列的通项公式例3　(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝

6、________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.则{an}的通项公式为________．跟踪练习3　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则an＝________.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5等于(　　)A．－16B．16C．31D．32题型四：数列问题中的函数思想例4：已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n

7、为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N＋，都有an＋1>an.求实数k的取值范围．当堂检测：1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A.B．cosC．cosπD．cosπ2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则等于(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋13．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15B．12C．－12D．－154．已知数列{an}的通项公

8、式为，则数列{an}(　　)A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项5．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A.B.C.D．30数列的概念及简单表示法课后提升：A组1.【2014高考北京理5】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.【2014高考福建3】等差数列的前项和，若，则()3.【2014辽宁理8】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．4

9、.【2014高考北京理12】若等差数列满足，则当时，的前项和最大.5.【2014高考江苏7】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.6．已知数列{}，则0.98是它的第________项．7．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？B组　专项能力提升(时间：30分钟)1．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为(　　)A．8

10、种B．13种C．21种D．34种2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N＋)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.3．（山东省单县第五中学2014届