高三一轮复习学案——数列的概念

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1、2013届高三数学一轮总复习学案（文）第七章数列第一讲数列的概念（课前预习）一．考纲解读：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。2.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。二．知识归纳：1.数列的定义数列是的一列数；从函数观点看，数列是定义域为的函数，当自变量从开始依次取正整数时所对应的。通常用代替。于是数列的一般形式为，简记为。2.数列的通项公式一个数列的第项与之间的关系，如果可以用一个公式来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。3．与之间的关系如果是数列的前项和，则；

2、且与之间的关系是4.数列的分类⑴按照项数是有限还是无限分：和⑵按照项与项之间的大小关系分：、、、⑶按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分：和5.数列的递推公式如果已知数列的第项（或前几项），且任一项与它前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。6.数列的通项公式与递推公式的异同⑴相同点：⑵不同点：（ⅰ）通项公式是的关系；递推公式是的关系。（ⅱ）通项公式只要取相应的项数即可得相应的项；而递推公式要有首项或前几项才能依次得出各项。7.数列的一般性质由于数列可以看作一个关

3、于正整数的函数，因此它具备函数的某些性质：⑴单调性——若则为递增数列；若则为递减数列；⑵周期性——若，则为周期数列，为的一个周期。三．基础训练1．数列的一个通项公式是（　　）A.B.C.D.2.数列中第项是（）A.B.C.D.3.数列中的最大项是4.数列前项和公式为，则2013届高三数学一轮总复习学案（文）第七章数列第一讲数列的概念题组一1．根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式。⑴⑵⑶⑷2.已知数列的前项和，分别求其通项公式：⑴；　　　　　　　　　　⑵3.已知数列：⑴求这个数列的第项；⑵是不是该数

4、列中的项，为什么？⑶求证：数列中的各项都在区间内；⑷在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由。4．⑴已知数列的首项为，且满足，则此数列的第三项⑵数列满足，若，则等于（）A.B.C.D.题组二5.若数列的通项公式为，则为（）A.递增数列B.递减数列C.从某项后递减D.从某项后递增6.已知数列是递增数列，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围是题组三7.已知数列的通项是，则该数列的最大项为8.设则在数列中的前项中，最大项是第几项？最小项是第几项？2013届高三数学一轮总复习学案（文）第七章数列第一讲数列

5、的概念（作业）一．选择题：1.已知数列的通项公式为，则此数列是（）A.递增数列B.递减数列.C.摆动数列D.常数2.设数列，则是这个数列的（）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项3.在数列中，已知，，，则等于（）A.B.C.D.4.下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列的通项公式是；③数列的图象是一群孤立的点；④数列与数列是同一数列。其中正确的命题的个数是（）A.B.C.D.5.已知数列的前项之和为，第项满足，则（）A.B.C.D.6.数列中，，则此数列

6、最大项的值是（）A.B.C.D.7.已知数列的通项公式为，则是数列的（）A.第二项B.第三项C.第四项D.第五项8.已知数列对任意的满足，且，那么等于A.B.C.D.（）9.数列中，，对于所有的，都有，则A.B.C.D.()10.已知，则数列的最大项是（）A.第项B.第项C.第项或第项D.不存在二．填空题：11.若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=；此时，若，则=___________12.若，则数列从首项到第项的和最大。13.已知数列满足：则_______；=_______.2013届高三

7、数学一轮总复习学案（文）第七章数列三．解答题：14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：⑴⑵15.已知数列的前项和，求数列的通项公式：⑴；⑵16.已知数列的通项公式为，⑴是不是它的项？⑵判断此数列的单调性；17.已知函数，数列满足，⑴求数列的通项公式；⑵证明数列是递减数列。