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时间:2018-05-03
《高三一轮复习课时作业(17):数列的概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(十七)一、选择题1.数列,,,,…的一个通项公式为( )A.an= B.an=C.an=D.an=答案 C解析 观察知an==.2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( )A.19B..21D.22答案 C解析 a1=1,a2=1,an+2=an+1+an∴x=8+13=21,故选C.3.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),则a100的值是( )A.9900B.9902C.9904D.11000答案 B解析 a100
2、=(a100-a99)+(a99-a98)+…+(a2-a1)+a1=2(99+98+…+2+1)+2=2·+2=99024.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an=( )A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1答案 C解析 方法一 由已知an=a0+a1+…+an-1(n≥1)且a0=1,得到a1=a0=1=21-1,a2=a0+a1=2=22-1,a3=a0+a1+a2=4=23-1,a4=a0+a1+a2+a3=8=24-1.由此猜想
3、出an=2n-1(n≥1).方法二 由an=a0+a1+…+an-1(n≥1),得an+1=a0+a1+…+an-1+an.∴两式相减得an+1-an=an.∴an+1=2an.∴=2(n≥1).∴该数列{an}为一等比数列(n≥1),其中a1=a0=1.∴当n≥1时,an=2n-15.已知数列{an}中,a1=1,an+1=,则这个数列的第n项an为( )A.2n-1B.2n+1C.D.答案 C解析 ∵an+1= ∴=+2∴为等差数列,公差为2,首项=1∴=1+(n-1)·2=2n-1,∴an=二
4、、填空题6.已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=________.答案 4解析 ∵a1=.∴a2=a1+a1=,a4=a2+a2=,a8=a4+a4=.∴a36=a18+a18=2a18=2(a9+a9)=4a9=4(a1+a8)=4(+)=4.7.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于________.答案 4解 当n=1时,由S1=a1=2(a1-1),得a1=2;当n=2时,由a1+a2=2(a2-1),得a2=4.8.(
5、·南京质检)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块.(用含n的代数式表示)答案 4n+8解析 第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为:12+(n-1)×4=4n+8.9.已知:f(x)=x2+3x+2,数列{an}满足a1=a,且an+1=f′(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an为________.解析 f(x)=x2+3x+2 ∴f′
6、(x)=2x+3∴an+1=f′(an)=2an+3.∴an+1+3=2(an+3).∴{an+3}是公比为2,首项为3+a的等比数列∴an+3=(3+a)·2n-1∴an=(3+a)·2n-1-310.已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,则an=________.解析 ∵Sn+1=2n+1∴Sn=2n+1-1∴n=1时,a1=3n≥2时,a1=Sn-Sn-1=2n∴an=11.一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生
7、成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}的前n项和Sn=________;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4=________.答案 2n-1 10解析 由题意可知,依次生成的数字个数是首项为1,公比为2的等比数列,故Sn==2n-1.当x=1时,第1次生成的数为1,第2次生成的数为-1、4,第3次生成的数为1、2,-4、7,第4次生成的数为-1、4,-2、5,4、-1,-7、10.故T4=10.12.(·福州质检)数列{an}满足an
8、+1=a1=,则数列的第项为________.答案 解析 ∵a1=,∴a2=2a1-1=.∴a3=2a2=.∴a4=2a3=.a5=2a4-1=,a6=2a5-1=…,∴该数列周期为T=4.∴a=a3=三、解答题13.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.解析 (1)由n2-5n+4<0,解得1
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