高三一轮复习课时作业（18）：等差数列

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1、课时作业(十八)一、选择题1．(·重庆卷，文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5　　　　　　　　　　　B．6C．8D．10答案　A解析　依题意得a1＋a9＝2a5＝10，a5＝5，选A.2．在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin(2a4－)＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．－D．－答案　D解析　∵a2＋a6＝，∴2a4＝，∴sin(2a4－)＝sin(－)＝－cos＝－，选D.3．(·合肥质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝(　　)A．2n－3B．2n－1C．2n＋1D．2

2、n＋3答案　C解析　由⇒⇒，所以通项an＝2n＋1.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－2a＝0，S2m－1＝39，则m＝(　　)A．38B．39C．D．19答案　C解析　∵am－1＋am＋1＝2a又∵am－1＋am＋1＝2am∴am＝1或0(舍去)∵S2m－1＝＝(2m－1)am∴(2m－1)am＝39，∴2m－1＝39∴m＝5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)A．1B．105C．90D．75答案　B解析　设公差为d且d>0.由已知，得.解得a1＝2，d＝3(∵d>0

3、)．∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝1056．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于(　　)A．7B.C.D.答案　D解析　＝＝＝＝＝.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．3答案　C解析　由，解得d＝2.二、填空题8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是________．解析　设数列{an}的公差为d，则依题意，得⇒，故直线PQ的斜率为＝＝4.9．已知数列{an}中，a3＝2，

4、a5＝1，若{}是等差数列，则a11＝________.答案　0解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝，∴an＝，故a11＝0.10．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－，－＝2，则S的值为________．答案　－解析　在等差数列{an}中，设公差为d，则＝＝a1＋(n－1)，∴－＝a1＋×－a1－×＝d＝2，∴S＝－×＋×2＝－×＋×＝－.11．方程(x2－x＋m)(x2－x＋n)＝0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为________．答案　－解析　设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，

5、x4，根据等差数列的性质，则有x1＋x4＝x2＋x3＝1∴2x1＋3d＝1，又d＝，∴x1＝－∴x2＝，x3＝，x4＝∴mn＝(x1x4)(x2x3)＝－12．(·浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．答案　n2＋n解析　第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.13．(·苏北四市调研)已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(

6、n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n

7、九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{an}(1)a1＝11，S9＝351，求得：d＝7(2)a3＝23，S9＝351，求得：d＝815．(·浙江卷，文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．解析　(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋