八年级数学下册 19 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象（第3课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.1.2函数的图象(第3课时)学习目标：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题；3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题.一、自主学习1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.用描点法作函数图象的具体步

2、骤三步是、、.3.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：(1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x、y满足函数的.(2)满足函数的解析式的任意一对x、y的值组成的点(x,y)一定在上.(3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的看是否满足.4.表示函数的方法有、、.各自的优点和缺点是什么?二、合作探究O825y/kmx/min0.60.8285868阅读教材第76页例2，思考以下问题：⑴食堂离小明家的距离是，小明从家到食堂用的时间是，小明从家到食堂的平均速度是⑵小明吃饭用的时间是.⑶食堂离图书馆的距离是，小明从食堂到图书馆用的时间是

3、.他从食堂到图书馆的平均速度是.⑷小明读报用的时间是.⑸图书馆离小明家的距离是，小明从图书馆回家的平均速度是.三、例题讲解阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点A.列表法：(注意两个变量的意义和单位)t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x12345O–1–2–3–4–5–4y4321–1–25–3B.图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观察描出的点，这些点的位置特征是，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升m.由此猜想，如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5,t=3.5等等)及其水位高度所对应的点，它

4、们可能也在.即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的.C.解析式法：观察上图，由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都与其对应，所以是的函数.由于开始水位是3m,以后每小时上升0.3m，故y=(t的范围是)其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化，也可近似地表示水位的变化规律.体会：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h，那么可以预测2h后的水位：(1)由函数解析式预测：当t=7时，y==5.1m(2)由函数图象预测：在下图中，把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位

5、置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m.(注意，这个结果是近似的，而上面的是准确的)O5y/mt/h3ABy=0.3t+3(t≥0)四、反馈练习1.第81页练习第3题.x(分)y(米)O20B.40900x(分)y(米)O20A.40900x(分)y(米)O20C.40900x(分)y(米)O20D.409002.小明饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是()．t(秒)S(米)O12.512100甲乙3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面

6、直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1)这是一次米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是；(3)乙在这次赛跑中的速度为；(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米.4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是(　)五、能力提升第83页习题第9题、第13题八、检测验收1.图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图像回答下列问题：⑴菜地离小明家多远？小明家到菜

7、地用了多少时间？⑵小明给菜地浇水用了多少时间？⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？⑷小明给玉米地除草用了多少时间？1⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系.骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：(1)这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？(3)11：00~12：30他骑了多少千米？(4)他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？(5)他返家