八年级数学下册 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象（第1课时）学案（新版）新人教版

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1、课题19.1.2函数的图像（1）一、学习目标：知识与技能：1、学会用列表、描点、连线的方法画函数图象，提高解决实际问题的能力；2、学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力。过程与方法：1、学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题。2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。情感态度与价值观：1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣。2、认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。学习重点：学会用列表、描点、连线画函数图象学

2、习难点：能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系学习过程：1、温故知新：1、函数的概念：。2、已知函数，则自变量是，当x=2时，有唯一的函数值与之对应；当x=—1时，y=2.自学内容（自学时间约10分钟）阅读教材P75-76和P77-79例3，(P76的思考和例2不看)思考并回答下面的问题1、对于一个函数，如果把自变量与函数的一对对应值分别作为点的和时，那么在坐标平面内就有一个相应的，由这些组成的图形，就是这个函数的图象。2、描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：；第二步：

3、；第三步：。3.合作学习区：（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述2个问题.）（二）【知识归纳】归纳:通过图象可以数形结合地研究函数函数的表示方法有、、（三）【知识探究】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：【活动一】1、已知正方形的边长为x，面积为s，那么当x=1时，s=；当x=2．5时，s=；由此可以看出当x增大时，s随之。如何表示x与s的这种关系：（1）用函数解析式：，其自变量取值范围是：；（2）在平面直角坐标系中画图：

4、步骤：1）计算一部分自变量相应的函数值（填表）x00．511．522．53S2）把每一个自变量与对应的函数值组成一个点的坐标，比如：当x=0．5时，s=0．25，于是确定一个坐标（0.5，0.25）；按以上表格可组成的点的坐标有；3）把以上所得的点坐标描在平面直角坐标系中：【注意】结合实际问题可知，自变量x的取值范围是，于是点(0，0)（填“在”或“不在”）这个函数图象上，且在描点时怎么和其它在图象的点区别？4）这些点（填“在”或“不在”）一条直线上，于是用一条光滑的曲线把所描的点连接起来，请你

5、在右图完成此操作。5）试确定点（4，16）、（5，20）是否在这个函数图象上？思考：点的坐标与函数的自变量和函数值有何关系？【活动二】1.在下列式子中，对于x的每一确定的值。y都有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图像。（1）y=x+0.5（2）y=（x>0）2.观察函数的图像，自变量与函数是如何变化的？3．观察y=x+0.5的图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是多少？总结：1、由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：（1）.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）.描点

6、：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．2、画函数图象的一般步骤是：、、.3、在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而；自左向右下降时，则y随x的增大而.4、我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数，这三种表示函数的方法分别称为、和．请总结这三种方法各自的优缺

7、点：四、当堂检测：1.下列各点中，在函数y=3x-1的图象上的是（）A..(1,-2)B.(-1,-4)C.(2,0)D.(0,1)2.函数图象上有一点的坐标是（-1，4），则a=。3.（1）已知函数的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a=,b=.(2)函数y=2x+6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。4.(1)已知点A(a,-3)在函数的图象上，则a=(2)已知点A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m=,a=5.（1）判断点A(-2.5,-4),B（1

8、，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。（2）求出函数图象与x轴，y轴的交点坐标。6、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()7、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米8、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．(1)写出y与x的函数关