八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理（3）导学案（新版）新人教版

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1、17.1勾股定理（3）学习目标1.能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2.体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3.培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。学习重、难点1.重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。2.难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一、预习内容1.复习在数轴上是怎么表示的？2.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？（1）分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。

2、容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____，_____的直角三角形的斜边。(2)作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。01234LAB2C二、数学模型—————————————————————————————————————三、模拟练习11111(1)利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。按照同

3、样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。(2).在数轴上画出表示的点？（尺规作图）四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、综合练习1.填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。（6）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2.已知等腰三角形腰长

4、是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为。3.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是1cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm1.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C．42或32D．37或332.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　)A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米6.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条

5、“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草7.如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？六、能力提升1.在△ABC中，∠C＝90°（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝。（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于。（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝。2.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是。3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB？4.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为？面积为？5.一天，小明买了一张底面是

6、边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？7.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？七、作业布置八、教学后记