八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件（5）教学案 苏科版

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1、10.4探索三角形相似的条件（5）目的：探索三角形相似的条件的复习重难点：根据条件选择适当的方法来判断。一、基础练习1．在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（）组。A、1　　　B、2C、3　　　D、42．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCA3．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，AC=6，AB=9，BC=12，则AD=、CD=

2、．4．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。二、例题例1、如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE.(2)AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.引申：在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图

3、3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图１lEF出来（不证明），若不成立，请说明理由；如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数。引申1：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE～△AEF，④△ADF～△ECF，⑤AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为。引申2：如图，在正方

4、形ABCD的一边上取一点E，使AE=AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K，问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么？例3如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。三、巩固练习1.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A．DABM∽DACBB．DANC∽

5、DAMBC．DANC∽DACMD．DCMN∽DBCA如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线最多能作出条.A.2B.3C.4D.无数3.如图　⊿PCD是正三角形，∠APB=120°试证明，⊿APC∽⊿PBD.4.如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，（1）求证：△ABG∽△CDF；（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图中再找出2个与△ABG相似的三角形．2.已知，

6、如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2=DE·DF。5.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？