苏科版数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件(1)同步练习

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1、10.4探索三角形相似的条件（1）同步练习【目标与方法】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法．2．尝试判断两个三角形相似，并解决生活中的实际问题．【基础与巩固】1．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图中各三角形中与△ABC相似的是________．（1）（2）（2）如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________（用相似符号连接）．2．（1）具备下列各组条件

2、的两个三角形中，不一定相似的是（）．（A）有一个角是40°的两个等腰三角形;（B）两个等腰直角三角形;（C）有一个角为100°的两个等腰三角形;（D）两个等边三角形（2）如图3，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，图中的相似三角形有（）．（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对（3）（4）（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是（）．（A）△AED∽△ACB（B）△AEB∽△ACD（C）△BAE∽△ACE（D

3、）△AEC∽△DAC3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．5．已知：如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，点D、E分别在AB、BC上．（1）如图①，当D、E分别在AB、BC的中点时，图中有与△DBE相似的三角形吗？请你找出来，并选择一个说明理由；（2）如图②，当D、E分别从AB、BC的中点向点A、C以相同的速度运动时，图中有与△DBE相似的三角形吗？如

4、果有，请你找出来，并选择一个说明理由；（3）如图③，当D、E分别是AB、BC上的任意一点，（2）中的结果是否仍然成立？如果成立，请你找出来，并选择一个说明理由．【拓展与延伸】6．（1）你能将一个直角三角形分割成两个三角形，并且使它们都与原三角形相似吗？试试看，在图①中画出你的设计方案；（2）如果要将这个直角三角形分割成四个三角形，并且它们仍然都与原三角形相似，你还能做到吗？在图②中画画看!①②7．如图，已知正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的边长比为1：2，请你利用这两个正方形，通过割补的方法，得

5、到两个相似三角形，且相似比是1：3．要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）指明相似的两个三角形．【后花园】智力操在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分

6、点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？答案:1．（1）△EFD，△HGK；（2）△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF2．（1）（A）；（2）（C）；（3）（C）3．相似．因为∠A=∠CBD=36°，∠C是公共角，所以两个三角形相似4．因为DE∥BC，EF∥AB，所以∠ADE=∠B=∠EFC，∠AED=∠C，所以△ADE∽△EFC5．（1）有，如△ABC，△ADF，△DEF，△EFC．理由略；（2）有，如：△ABC，△ADG，△DEF，△EHC，△GHF，理由略；（3）成立．如：△GAD，△ECH，

7、△GFH，理由略6．（1）（2）7．方法：连接BD并延长，交A′D′于点E，交C′D′延长线于点F，将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置（如图），则△BAD∽△FC′B，且相似比为1：3．