八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件(1)教案 苏科版

八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件(1)教案 苏科版

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1、10.4探索三角形相似的条件(1)班级姓名学号学习目标1.通过探索与交流,得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似,并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点:1.两个三角形相似的条件(一)的应用.2.了解两个三角形相似的条件(一)的探究思路和应用.学习难点:经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入:我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,涉及的条件较多.需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似

2、呢?A′B′A″B″AB(1)(2)(3)二、探究学习:1.尝试:小明用白纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?在图中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′,那么(1)和(2)中的两个三角形全等吗?由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得△ABC≌△A′B′C′若∠A=∠A″,∠B=∠B″,A″B″=2AB,那么(1)和(3)中的两个三角形相似吗?由题意,图中的两个三角形的第3对角∠C=∠C″相等,同时通过度量可得B″C″=2BC,C″A″=2CA,这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC;2.概括总结.由此得判定方法一:如果一个三角形的两个角与另一个三角

3、形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 几何语言:在△ABC与△A″B″C″中,∵∠A=∠A″,∠B=∠B″,∴△A″B″C″∽△ABC3.概念巩固:练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题⑴所有的等腰三角形都相似。()⑵所有的等腰直角三角形都相似。()⑶所有的等边三角形都相似。()⑷所有的直角三角形都相似。()⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。()⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.()4.典型例题:例1、在△

4、ABC和△A′B′C′中,∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?例2、如图,在方格图中,画△A′B′C′,使A′C′∥AC,B′C′∥BC,(1)如果∠A=250,∠B=1350,那么∠A′=,∠B′=,∠C′=;(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似?BB′C′A′CA(3)发现:两角的两三角形相似.ABCA′B′C′例1图例2图5.探究:如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC相似吗?为什么?ABCED【变题】如图,点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上,如果DE∥BC,△ADE与△ABC相

5、似吗?为什么?ADEBCEDABC由此得:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.几何语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC6.巩固练习:1、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,(1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.CBDA(2)根据△ABC∽△ACD有,∴AC2=AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论?2、如图(5),AE与BD相交于C,要△ABC∽△DEC,需要条件。3、已知:如图(6)要△ABC∽△ACD,需要条件。图(6)图(7)图(5)4、已知:如图(7)要△ABE∽△ACD,需要条件。三、归纳总结:1、探索三角形相似的条件

6、(1),并运用这一条件解决有关问题.2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】班级姓名学号1、在中,D、E分别是的中点,若,则的长是.2、如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F;(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出.AEFCDB3、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试说明:△ABD∽△DCB;ADCB4、如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3,试说明:△ABC∽△DEF.ACBDFE251436AEDCB5、如图,已知D、E分别是

7、△ABC的边AB、AC上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°,则AD·AB=AE·AC,请你说明理由.6、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF,试找出图中所有的相似三角形,并说明你的理由.AEFDCB7、如图,在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交于BD、BC于E、F,试找出图中所有的相似三角形,并说明你

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