苏科版八下 10.4三角形相似的条件(1) 教案.doc

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1、10.4探索三角形相似的条件（1）[新知导读]1、如图，在8×8的方格图中，画△A’B’C’，使A’C’∥AC，B’C’∥BC,(1)如果∠A=250,∠B=1350那么∠A=∠’A，∠B’=____，∠C’=____。(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A’B’C’是否相似？(3)发现：两角两三角形相似。答：（1）∠B、∠C；（2）△ABC∽△A’B’C’；（3）对应相等。2、关于三角形相似下列叙述不正确的是()A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.所有等边三角形都相似D.

2、顶角对应相等的两个等腰三角形相似答：B[范例点睛]例1：如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF。思路点拨：根据三角形相似的判定方法需证明两角对应相等,我们可以分别用“和角”与“外角”来表示对应角：∠BAC=∠1+∠4,∠EDF=∠3+∠4.例2：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AE·AB=AF·AC思路点拨：化等积式为比例式,三点定型,找出相似三角形；从图形中分析符合直角三角形斜边上的高的基本图形有两个，联想到直角三角形的相似判断即得.[课外链接]“射影定理”（或称

3、为“母子相似定理”）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原来的三角形相似。如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则△ABC∽△CBD∽△ACD.∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB故△ABC∽△ACD，同理△ABC∽△CBD∴△ABC∽△CBD∽△ACD根据△ABC∽△ACD有，∴AC2=AD·AB类似地,你还可以得到哪些结论？3[随堂演练]1、已知△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B’=750，∠C=500，∠A′=550，这两个三角形相似吗？为什么？2、判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中，∠A、∠A’分别是对

4、应角（1）若∠A=∠A’，则△ABC∽△A’B’C’（）（2）若∠B=∠B’且∠C=∠C’，则△ABC∽△A’B’C’（）（3）若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，则△ABC∽△A’B’C’（）3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A、1对B、2对C、3对D、4对4、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BD⊥DC，试说明△ABD

5、∽△DCB6、如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形并说明理由。37、在△ABC和△A’B’C’中，∠A=700，∠B=800，∠B’=300，则△ABC和△A’B’C’是否相似？为什么？8、已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD•DC=BE•CF.9、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试说明：AF•AD=AG•BF10、设计三种不同分法，将直角三角形（如图）分割成

6、四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写画法）.3