八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(3)学案苏科版

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1、10.4探索三角形相似的条件（3）班级姓名学号学习目标：1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题，初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。学习重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.学习难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路.教学过程一、情境引入：ABCA′B′C′B″C″探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜

2、想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、探究学习：1、探索三角形相似的条件（三）已知△ABC，（1）画△A′B′C′，使得；（2）比较∠A与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，△ABC∽△AB″C″∴又∵，AB″＝A′B′∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′；概

3、括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′试一试：（1）在ΔABC与Δ中，若AB=3，BC=4，AC=5，=6，=8，=10，ΔABC与Δ相似吗？（2）在ΔABC与Δ中，若AB=3，BC=3，AC=4，=6，=6，=10ΔABC与Δ相似吗？三、实践应用：1、典型例题：例1．根据下列条件，判断ΔABC与Δ是否相似，并说明理由。(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm，∠＝100°，＝8cm，＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6

4、cm，AC＝8cm，＝12cm，＝18cm，＝24cm.例2、（1）下列说法不正确的是()A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′D、

5、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°ABCDE反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？例3、已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？3.巩固练习：1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？（

6、2）已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A、B、C、D、2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）ADGFCEBH变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；四、归纳总结：1.探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；2.经历“操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】班级

7、姓名学号1、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝45o38`，∠C＝26o22`，∠E＝108oB．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40o，2、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（）BAACBCD3、已知AB与DE,AC与DF对应,且AB=4cm,BC=5cm,AC=8cm,DE=cm,DF=cm，则EF=时，△ABC∽△DEF.4、下列说法：①

8、所有等腰三角形都相似，②