八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质导学案 (新版)新人教版

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1、第1课时等腰三角形的性质1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.阅读教材P75-77“探究与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，学生独立完成下列问题：知识准备如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称.(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB=AC.(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AB与AC∠B与∠CBD与CD∠BAD与∠CADAD与AD∠ADB与∠ADC

2、根据轴对称的性质可得以上结论.(3)等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.自学反馈(1)在△ABC中，若AC=AB，则∠B=∠C.(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上.①∵AD⊥BC，∴∠1=∠2，BD=CD；②∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2；③∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD.(3)课本P77页练习1、2、3题根据等腰三角形

3、的性质解决上述问题，注意仿例题格式.活动1学生独立完成例1已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=130°，求∠A的度数.解：①当∠A为顶角时，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=130°，∴∠C=50°.∴∠A=80°.②当∠C为顶角时，则∠A=∠B,∵∠A+∠B=130°,∴∠A=65°.③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，∵∠A+∠B=130°,∴∠A=∠C=50°.利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.例2如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD

4、=2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC，∴∠BAD=2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC=90°.∴∠2+∠C=∠C+∠DBC=90°.∴∠DBC=∠2.∴∠BAD=2∠DBC.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2跟踪训练1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm.等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系.2.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为60°或120°.4.已知等腰三角形的腰长比底边

5、多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为4cm.5.如图，在△ABC中，如果AB=AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C.又∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠DAE=∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O为△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB=AC，∴AD⊥BC.延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的

6、高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可.活动3课堂小结在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.