九年级数学下册 6.3 相似图形学案（新版）苏科版

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1、相似图形学习目标1.由生活实例认识相似形，感受相似形的特点及相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义，能找出相似多边形；2.由生活实例认识相似形，感受相似形的特点及相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义，能找出相似多边形；3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点和难点重点：认识相似三角形，明确相似三角形的对应关系，会表示相似三角形及相似比；难点：经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力。学习过程：一、自主尝试1．相似多

2、边形的定义：各角_____________，各边___________的两个多边形叫做相似多边形。2.相似比的定义：两相似多边形的_______________叫做相似比。二、互动探究1．创设情景，引入新课：（1）回忆：能够完全的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都。能够完全的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角，对应边。（2）同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?（3）你能给具有上述特点的图形起个名字吗？像这样，_______________的图形是________________。2．（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的

3、特点？（2）各角，各边的多边形叫多边形。议一议：①各角相等的多边形是相似多边形吗？为什么？②各边对应成比例的多边形是相似多边形吗？为什么？（3）相似多边形的性质：相似多边形的各角_________，各边_________3．正方形网格图中的△ABC与形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，你还有什么发现吗？归纳：①相似三角形定义：对应角________，对应边______的两个三角形叫做相似三角形。②用符号语言表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵______________________________________________________

4、__________，∴△ABC∽△A′B′C′。③温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。④如果记＝k，那么这个比值k就表示△ABC与△A′B′C′的________。思考：△A′B′C′与△ABC的相似比是，相似比具有。如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？典型例题例1．如图：如图，△ABC∽△A′B′C′，（1）求∠α的大小和A′C′的长；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比是______________，△A′B′C′与△ABC的相似比是_

5、_____________。变式练习．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）取BC的中点F，分别连接DF、EF，你有什么新的发现吗？与大家交流。变式练习.已知：如图，ΔADE∽ΔABC，从中选择你喜欢的1个图形，写出对应相等的角和对应边的比例式，并说说你是怎么想的？三、反馈检测（10分钟）基础达标：1．下列图形不是形状相同的图形是（）A、某人的侧身照片和正面B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D、一棵树与它倒影在水中的像2．下列说法：①任意两个

6、等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似，其中正确的是()A．①③B．①④C．②④D．③④3．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为()A．30°B．50°C．40°D．70°4．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm，那么这个四边形的最长边的长度为_______．5．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．挑

7、战自我：★6．要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm、60cm、80cm三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7．已知两个相似三角形的一对对应边的长度分别是35cm和14cm，它们的周长差是60cm，求这两个三角形的周长．★8．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上．★9．如图，D、E分别是AC、AB上的

8、点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，B