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《九年级数学下册 6.3 图形的相似复习学案1（新版）苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、图形的相似学习目标1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换.3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.学习重点和难点重点：相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.难点：在复杂图形中抽象出基本相似形.学习过程：自主尝试1.比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做____,简称比例.ac(2)第四比例项：若＝或a∶b＝c∶d,那么d叫做a,b,c的____.bdab(3)比例中项：若＝或a∶b＝b∶c,那么b叫做a,c的____.bc(4)黄金
2、分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中2项,就叫做把这条线段____.即AC＝____,AC＝___AB≈___AB.一条线段的黄金分割点有____个.2.比例的基本性质及定理ac(1)＝⇒；bdac(2)＝⇒；bdacma＋c＋…＋ma(3)＝＝…＝()⇒＝.bdnb＋d＋…＋nb3.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成____；4.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做____.相似三角形的对应边的比,叫做两个相似三角形的____
3、.5.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形；(2),两三角形相似；(3),两三角形相似；(4),两三角形相似；(5)两个直角三角形的对应成比例,两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的分成的两个三角形都与原三角形相似.如何寻找和发现相似三角形：两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决。6.相似三角形性质相似三角形的相等,成比例,对应、对应、对应等对应线段的
4、比都等于相似比,周长比等于相似比,等于相似比的平方.8.射影定理：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边AB上的高,则有下列结论.∠=∠=∠；∠=∠；∠=∠；Δ∽Δ∽Δ.2(1)AC＝；(2)＝BD·AB；2(3)CD＝；22(4)AC∶BC＝；(5)＝AC·BC.9.位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅____,而且对应顶点的连线相交于____,这样的图形叫做位似图形.这个点叫做___.(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____.(3)利用位似图形将一个图形放大或缩小,其步骤为：①确定；②确定原图形中的
5、顶点关于位似中心的对应点；③描出新图形.二、互动探究问题1：已知＝,则＝,＝,＝.问题2：如图,矩形ABCD中,AB＝1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD＝__1问题3：在平面直角坐标系中,已知点E(－4,2),F(－2,－2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩2小,则点E的对应点E′的坐标是()(－2,1)B.(－8,4)C.(－8,4)或(8,－4)D.(－2,1)或(2,－1)问题4：如图24－8所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△D
6、EF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由；(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).问题5：如图,AD是△ABC的中线,E为AC上任一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学们在研究这一图形时,得到如下结论：（1）当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。；（3）当错误！未找到引用源。时,
7、错误！未找到引用源。；请你依据上述结论猜想：当错误！未找到引用源。（n是正整数）时,错误！未找到引用源。的一般性结论,并证明.问题6：如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,△ACP∽△PDB.（2）当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数.变式：如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式
8、时,（1）中y与x之间的函数关系式还成立,并说明理由。反馈检测（10分钟）基础达标：如图,在Rt△ABC与Rt△ADC中,∠ACB＝∠ADC＝90°,AC＝6,AD＝2,问：当A
