九年级数学下册 6.3 相似图形预习学案（新版）苏科版

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1、相似图形课前参与：1.概念：形状相同的图形是相似形。交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?2、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？3、归纳：各角分别相等，各边对应成比例的两个三角形，称为相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。例如：如图,在△ABC和△A′B′C′中,各角分别相等：∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；各边成比例：则△ABC与△A′B′C′相似。记作：△ABC∽△A′B′C′,读作：△ABC相似于△A′B′C′其中k叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母

2、写在对应的位置上反之：若△ABC与△A′B′C′相似,则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；4、思考：如果相似比k=1，这两个三角形有怎样的关系？。5、探索：（类比思想）我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。通过预习，你还有什么疑惑？请写下来：课中参与例1、判断：所有的直角三角形都相似（）所有的等腰直角三角

3、形都相似（）所有的等边三角形都相似（）所有的四边形都相似（）所有的正方形都相似（）所有的矩形都相似（）所有的菱形都相似（）例2.如图，试判断下面的两个三角形是否相似，若相似，请写出相似比。例3.（1）如图（1）所示，在△ABC中，E、F分别为AB、AC边的中点，则△ABC与△AEF的相似比为，△AEF与△ABC的相似比为。（2）如图（2）所示，已知△ABC∽△ADE，∠ABC=∠ADE，且∠A=∠，∠ACB=∠______，例4.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45º，∠ACB=40º，求

4、⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长例5.一个钢筋三脚架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，因只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段，作为两边（允许有余料），问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？课后参与1、如图所示，根据下列情况，写出各组相似三角形的对应边的比例式。（1）△ACB∽△ADE，其中DE∥BC。。（2）△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB。。（3）△OAB∽△OB′A′，其中∠B=∠A′。。2、如果两个三角形的相似比为1，那么

5、这两个三角形_____。3、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，△DEF与△ABC的相似比，则与的关系是。4、若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____。5、已知△ABC∽△DEF，AB=6，DE=2，EF=5，则AC的取值范围是。6、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是，较小三角形与较大三角形周长的比。7、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm

6、，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____。8、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等9、如图，△ABC∽△ACD，则下列各式中，正确的是（）。A、B、C、D、10、△ABC与△相似，相似比为2：3，△与△相似，相似比为6：5，则△ABC与△的相似比是（）A.2：5B.4：5C.5：9D.3：511、语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有(

7、).(A)4句(B)3句(C)2句(D)1句12、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是A.55°B.100°C.25°D.不能确定（）13、如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（）A、B、C、D、14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE=1cm，BC=3cm，AB=6cm，EC=3cm，如果△ADE∽△ABC，求AD，AC的长。15、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C'相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm，（1）求△A′B′C′的斜边A

8、′B′的长；（2）求斜边A′B′上的高。16、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.