九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题导学案2（新版）苏科版

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1、课题：§5.6学习目标：1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．学习重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；学习难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．学习过程：【新知探究】师生互动、揭示通法问题1（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物

2、线的桥孔看作一个二次函数的图像．（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？跟踪训练闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．练一练1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛

3、物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．【拓展提升】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【回扣目标】学有所成、悟出方法通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？当堂反馈1、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为1

4、2米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．