高三数学 第23课时 数列求和教案

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1、课题：数列求和教学目标：熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；熟记一些常用的数列的和的公式．教学重点：特殊数列求和的方法．（一）主要知识：等差数列与等比数列的求和公式的应用；倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：；；.错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，

2、然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；；；；；；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.（三）典例分析：问题1．求下列数列前项和：，，，…，；，，，…，；，，，…，；，，，…，，；…；，，，…，；问题2．求和；；问题3．已知数列的通项，求其前项和问题4．(全国Ⅰ文)设正项等比数列的首项，前项和为，且.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求

3、的前项和.问题5．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；　（四）巩固练习：（北京）设，则等于明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.求数列，，，，…的前项和.…在数列中，…，又，则数列的前项和为求数列，，，，…的前项和.（五）课后作业：(荆州统测)数列满足递推关系：，且，.求、；求；求数列的前项和.（六）走向高考：（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆

4、成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.（福建）数列的前项和为，若，则等于（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则（福建文）“数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．