高中学业水平测试数学复习教案 第23课时 数列的求和

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1、学业水平测试数学复习学案第23课时数列的求和一．知识梳理（数列求和的方法）1.公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比的数列；2.分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。3.裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。如：1）；2）。常见裂项公式：（1）；（2）；4.错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。二．课前自测1.等差

2、数列中，，则其前13项和为（B）A.13B.26C.52D.1562、数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为(D)A.－2010B.－1005C.2010D.10053．的值为。S＝44.54.数列的前项和为。答案：三．典例解析【例1】设数列的前n项和。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项（2）∵因此数列的前n项和【变式训练1】已知数列的各项为正数，前（1）求证：数列是等差数列；（2）设解：（1）所以，所以数列是等差数列（2）由（1）【例2】设数列{an}满足a1＋

3、3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，∴Sn＝＋.【变式训练2】

4、求数列前n项的和.解：由题可知{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设①②（设制错位）①－②得（错位相减）∴【变式训练3】记等差数列的前n项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，可得即，解得，∴，故所求等差数列的通项公式为.（Ⅱ）依题意，，∴，又，两式相减得，∴.