高中学业水平测试数学复习教案--第22课时-数列概念及等差、等比数列.doc

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1、学业水平测试数学复习学案第22课时数列概念及等差、等比数列一．知识梳理1．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：2.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等差数列等比数列定义{an}为等差数列an+1-an=d2an=an-1+an+1通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d．（）求和公式中项公式等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.重要性质1特别地,当时,有；若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·a

2、n=ak·al，特别地，。另：2成等差数列。成等比数列。二．课前自测1已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项．an＝2、数列适合：，，写出前四项并写出其通项公式；3、在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，求a601304、在等比数列中，若，,则公比2三．典例解析【例1】(1)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．（2）已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．解：(1)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又S6＝∴15＝即a1＝－5而d＝∴a8＝a6＋2d＝16S

3、8＝（2）∵{an}是等比数列，∴a1·an＝a2·an－1，∴，解得或若a1＝2，an＝64，则2·qn－1＝64∴qn＝32q，由Sn＝，解得q＝2，于是n＝6若a1＝64，an＝2，则64·qn－1＝2∴qn＝由Sn＝解得q＝，n＝6【变式训练1】在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.答案：52解：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝＝＝＝52.【变式训练2】等比数列中，，，则前9项之和等于（B）A．50B．70C．80D．90【例2】已知数列的前项和为，，，设．证明数

4、列是等比数列；证明：由于，①当时，．②①②得．所以．又，所以．因为，且，所以．所以．故数列是首项为，公比为的等比数列．【变式训练3】已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；解：（1）∵，∴，，，（2）∵，∴，∴，又，∴数列自第项起是公比为的等比数列.∴