高中第二册(下a)数学两个平面平行的判定和性质 练习与解析

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1、两个平面平行的判定和性质练习与解析1.下列四个命题中，假命题是（　　）A.如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行，则α∥βB.平行于同一平面的两个平面平行C.如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则α∥βD.如果平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β解析：C为假命题，因为这无数条直线可以相互平行.答案：C2.已知平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，a∥b，点P∈α，则下列命题中的真命题是（　　）A.α、β间的距离等于a与β的距离也等于P到β的距离B.P到b的距离等于a、b间的距

2、离C.a、b间的距离等于a与β间的距离D.a、b间的距离等于α、β间的距离答案：A3.下列命题中，不正确的是（　　）A.两条平行直线与同一平面所成的角相等B.一条直线与两个平行平面所成的角相等C.一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，它也平行于另一个平面D.如果两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线不一定平行答案：C4.下列命题中，假命题的个数为（　　）①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边　②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边　③与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面 　

3、　A.0B.1C.2D.3解析：③是假命题，如果三个顶点不在平面的同侧，则该平面与三角形所在的平面相交.答案：B5.设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（　　）A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件答案：A6.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（　　）A.α内有无数个点到平面β的距离相等B.α内的△ABC与β内的△A1B1C1全等，且AA1∥BB1∥CC1C.α、β都与异面直线a、b平行D.直线l分别与α

4、、β斜交且所成的角相等答案：C7.平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，如果AB＋CD＝28cm，AB、CD在β内的射影的长分别为5cm及9cm，则α、β间的距离是　　　.解析：设α、β间的距离为x，则AB=，CD=.∴＋=28，解得x=12（cm）.答案：12cm8.已知平面α∥β，过α内两点A、B分别向β引斜线AC、BD，使AC=37，BD=125，若AC在β内的射影长是12，则BD在β内的射影长为.解析：设α、β间的距离为x，由AC=37，在β内的射影长为12，则x=35，则BD在β内的射影长为

5、120.答案：1209.已知平面α∥平面β，线段AB分别交α、β于点M、N；线段AD分别交α、β于点C、D；线段BF分别交α、β于点F、E，且AM=m，BN=n，MN=p，△FMC的面积=（m+p）（n+p）.求：△END的面积.解：如图，面AND分别交α、β于MC、ND.因为α∥β，故MC∥ND.同理MF∥NE.得∠FMC＝∠END，∴ND∶MC＝（m+p）∶m，EN∶FM＝n∶（n+p）.S△END∶S△FMC＝得S△END＝×S△FMC＝··（m+p）（n+p）=（m+p）2.∴△END的面积为（

6、m+p）2个平方单位.10.ABCD是平行四边形，四个顶点在平面α的同一侧，四个顶点在α内的射影分别为，它们不共线.求证：四边形是平行四边形.证明：∵又∵AA′和AB是相交直线，∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.∴A′B′∥D′C′.同理可证A′D′∥B′C′.∴四边形A′B′C′D′为平行四边形.11.l1、l2是异面直线，A、B∈l1，A1、B1∈l2，AA1⊥l2，BB1⊥l2.（1）当A1、B1重合时，求证：l1⊥l2；（2）当l1、l2所成的角为θ（0＜θ＜＝并且AB=a时，求A1B1的长

7、.（1）证明：当A1、B1重合时，设重合后的点为P，则PA⊥l2，PB⊥l2，∴l2⊥平面PAB，AB平面PAB.∴l2⊥AB，即l1⊥l2.（2）解：过A作l2′∥l2，在l2′上取点C，使AC=A1B1，则∠CBA=θ，且AA1B1C是平行四边形，∴B1C∥AA1.由AA1⊥l2得l2⊥B1C.由BB1⊥l2得l2⊥平面B1BC.∵l2′∥l2，∴l2′⊥平面B1BC.∴∠ACB=90°.在△ACB中，AB=a，∠CAB=θ，∴AC=ABcosθ=acosθ，即A1B1=acosθ.12.a、b是两

8、条异面直线.求证：（1）过a和b分别存在平面α和β，使α∥β；（2）a、b间的距离等于平行平面α与β间的距离.证明：（1）在直线a上取一点P，过P作b′∥b，∵a、b是异面直线，∴a、b′是相交直线.设它们确定平面α，在直线b上取一点Q，过Q作，同样、b确定平面β，a′∥a，aα.∴a′∥α.同理b∥α.又∵a′、bβ，∴α∥β.（２）设AB是a和b的公垂线，则AB⊥b，AB⊥a，∴AB⊥a′，a′和b是β内的相交直线.∴AB⊥β.同理AB