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《高中数学第二章推理与证明 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章推理与证明同步练习说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则（）A．a、b都与l相交B．a、b中至少一条与l相交C．a、b中至多有一条与l相交D．a、b都与l相交2．已知，，，则的最大值为（）A．1B．2C．D．3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘
2、人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张4．已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（）A．一定不大于2B．一定不大于C．一定不小于D．一定不小于25．从棱长为的正方体的一个顶点A0出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A1,使得
3、A0A1
4、
5、=1,再从A1出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点A2,使得
6、A1A2
7、=1,……,如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于（）A．18B．8C．12D．106．已知数列{an}满足an+1=an－an－1(n≥2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+A+an，则下列结论正确的是（）A．a100=－aS100=2b－aB．a100=－bS100=2b－aC．a100=－bS100=b－aD．a100=－aS100=b－a7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展
8、到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD28．已知函数，则、、与1的大小关系为（）A．没有一个小于1B．至多有一个不小于1C．都不小于1D．至少有一个不小于19．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4
9、10．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且。则的值是（）A．0B．1C．2006！D．（2006！）2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2005个f）=．图12．已知结论“若，且，则”，请猜想若，且，则。13．数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确
10、的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。16．（12分）若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.17．（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。18．（12分）由下列各式：你能得出怎样的结论，并
11、进行证明.19．（14分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x.20．（14分）（反证法）对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立参考答案一、1．B；2．A；3．B；4．A；5．A；6．
12、A；7．C；8．D；9．B；10．B；二、11．1；12．；13．；14．AC⊥BD；三、15．证法1：（分析法）要证只需
