高中第二册(下a)数学排列 同步练习(1)

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1、排列同步练习(1)(一)1.判断下列问题是否是排列问题：（1）从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少不同的积?（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商?（3）某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种?答案：（1）不是排列问题.（2）（3）（4）都是排列问题.2.写出下面问题中所有可能的排列.（1）从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?（2）A、B、C、D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端

2、的所有可能的站法.共有多少种?解：利用树图，注意不重不漏.（1）所组成的两位数是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12个.（2）由于A不站在第一，因而第一的位置只能安排B、C、D中的一位.由此问题可分为三类.由此可写出所有可能的站法为：BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB共12种.3.写出下列问题中所有可能的排列.从1，2，3，4四个数字中任取三个数字组成三位数，共可组成多少个不同的三位数?解：123、124、132、134、142、143、2

3、13、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432共24个不同的三位数.4.（1）由0，1，2，3可以组成多少个三位数？（2）由0，1，2，3可以组成多少个数字不相同的三位数？并写出这些三位数.答案：（1）3×4×4=48.（2）3×3×2=18.102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，313，320，321.5.从字母a，b，c，d中每次取出3个的排列一共有多少个？如果按字典排列法（即按给定的字

4、母顺序排列），由排列abc排到cda时是第几个排列？答案：4×3×2=24，第17个排列.(二)1.4·5·6·7·…·（n－1）·n等于（）A.AB.AC.n！－4！D.答案：B2.A与A的大小关系是（）A.A＞AB.A＜AC.A＝AD.大小关系不定解析：A－A＝n（n－1）·（n－2）－（n＋1）n＝n（n2－4n＋1）＝n［（n－2）2－3］.∵n≥3，∴n=3时，n［（n－2）2－3］＜0，即A＜A；n≥4时，n［（n－2）2－3］＞0，即A＞A.因而选D.答案：D3.不等式A+n≤10的解为（）A.n=3B.n=4C.n=3或n=4D.n=3或n=4或n

5、=5解析：运用排列数公式且检验知选C.答案：C4.已知A=120，则n等于（）A.4B.5C.6D.7解析：检验知选C.答案：C5.化简：=______.解析：（1）原式==.答案：6.求值：＝______.解析：原式=·（m－n）!·＝1.答案：17.解下列各式中的n值.（1）90A＝A；（2）A·A＝42A.解：（1）∵90A＝A，∴90n（n－1）=n·（n－1）（n－2）（n－3）.∴n2－5n＋6＝90，n2－5n－84＝0，（n－12）（n＋7）＝0，n=12或n=－7（舍）.（2）·（n－4）!=42（n－2）!，∴n（n－1）=42，n2－n－42

6、＝0，n=7或n=－6（舍）.8.解下列不等式：（1）A＋n＞3；（2）A＜6A.解：（1）（n－3）（n－4）+n－3＞0，（n－3）（n－3）＞0，（n－3）2＞0，∴n≠3.又n－3≥2，∴n≥5且n∈N.（2）原不等式可化为＜6·，化简得m2－15m＋50＜0，（m－5）（m－10）＜0，5＜m＜10.又.又m∈N∴m＝6.9.（1）求证：；（2）求证：+…+=1－.证明：（1）右边===左边.（2）利用上式，左边=（）+（）+…+［］=1－=右边.10.计算A+A的值.解：因为n需要满足所以n=3.所以原式=A+A=720+24=744.