几何概型 本章综合例题解析 人教实验版a

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1、几何概型本章综合例题解析一.本周教学内容：1.几何概型2.本章综合二.重点、难点：1.2.均匀随机数随机模拟【典型例题】[例1]甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：设x为甲到达时间，为乙到达时间建立坐标系，如图时可相见，即阴影部分[例2]设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。解：∴[例3]在某人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽！”只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2个黄色、2个白色、2个黑色、2个红色

2、的乒乓球（其体积、质地完全相等），旁边立一块小黑板上写道：摸球方法：若摸得同一颜色的2个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的2个球，摸球者付给摊主1元钱。假定一天中有140人次摸奖，试从概率的角度估计一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？解：记“摸得同一颜色的2个球”为事件A，“摸得非同一颜色的2个球”为事件B，则，估计摊主一个月能赚：（元）[例4]将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为，则基本事件组所对应的几何区域可表示为，即图中黄色区域，此区域面积为。事件“三

3、段的长度都不超过”所对应的几何区域可表示为，即图中最中间三角形区域，此区域面积为此时事件“三段的长度都不超过”的概率为[例5]两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：设为张三、李四与基地的距离，以基地为原点建立坐标系他们构成实数对，表示区域总面积为1200可以交谈[例6]在区间上任取两数，求二次方程两根均为正数的概率。（1）利用计算器产生0至1区间两组随机数（2）变换，（3）从中

4、数出满足条件且且的数m（4）（n为总组数）[例7]甲、乙两名射击选手，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各射击一次目标被击中的概率。解：分为四个互斥事件甲乙√√√××√××∴1.在1000mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A.0.003B.0.006C.0.03D.0.062.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A.B.C.D.以上都不对3.向面积为S的内任投一点P，则的面积小于S/2的概率是（）A.B.C.D.4.如图所示，在直角坐标系内

5、，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率为（）A.B.C.D.5.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A.0.28B.0.3C.0.42D.0.77.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为（）A.B.C.D.8.从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，则对立的两个事

6、件是（）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至多有一个白球C.至少有一个白球；都是红球D.恰有一个白球；没有白球9.在500ml的水中有一草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A.0.004B.0.002C.0.04D.0.0210.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.B.C.D.无法确定11.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为（）A.B.C.D.12.A、B、C、D、E站成1排，A在B的右边（A与B可以不相邻）的概率是（）A.B.C.D.以上

7、都不对13.某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（）A.B.C.D.14.一个均匀的正方体玩具，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则将这个玩具先后抛两次，朝上的一面数之和小于4的概率为（）A.B.C.D.15.在数轴上的区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A.B.C.D.16.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（）A.正好2个红球B.正好2个黑球C.正好2个白球D.至少1个红球17.某人忘记了

8、电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（）A.B.C.D.18.