7、到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．答案：6．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过R的概率是________．答案：解析：连结圆心O与M点，作弦MN使∠MON＝90°，这样的点有两个，分别记为N1，N2，仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时，满足MN>R，此时∠N1ON2＝180°，故所求的概率为＝.7．已知Ω＝{(x，y)
8、x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)
9、x3－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P
10、，则点P落入区域E的概率为________．解析：如图，区域Ω表示的平面区域为△AOB边界及其内部的部分，区域E表示的平面区域为△COD边界及其内部的部分，所以点P落入区域E的概率为＝＝.答案：8．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．解析：f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，如图：A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，S△ABC＝，P＝＝＝.答案：9．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋a
11、x－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．解析：f′(x)＝x2＋a，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)<0成立，即(－－a－b)(＋a－b)<0，则(＋a＋b)(＋a－b)>0，可化为或由线性规划知识在平面直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型可以知道，函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为可行域的面积除以直线a＝0，a＝1，b＝
12、0，b＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为.答案：10．设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，∴P(M)＝＝＝.(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36个，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故
13、P(N)＝＝.11．(2010年江苏南通模拟)已知集合A＝{x
14、－1≤x≤0}，集合B＝{x
15、ax＋b·2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．3(1)若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；(2)若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．解：(1)因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(
16、x)＞0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠∅，只需－a＋－1＜0，即2a－b＋2＞0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组．所以A∩B≠∅的概率为.(2)因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知
